Excel COMBIN & PERMUTATION — combinaisons et permutations (l'ordre compte-t-il ?)

En bref — Les deux comptent le nombre de façons de choisir k éléments parmi n. PERMUTATION les compte quand l'ordre compte (or/argent/bronze diffère de bronze/argent/or) ; COMBIN les compte quand l'ordre est indifférent (un ticket de loto, ce sont les mêmes numéros dans n'importe quel ordre). COMBIN est toujours le plus petit — c'est PERMUTATION divisé par k!. La seule question qui choisit la fonction : l'ordre compte-t-il ? Trompez-vous et Excel ne signale aucune erreur, juste un décompte faux d'un facteur k!. Deux cousines, PERMUTATIONA et COMBINA, traitent le cas où les répétitions sont autorisées.

=PERMUTATION(10; 3)   ' ordonné : 10×9×8 -> 720
=COMBIN(10; 3)        ' non ordonné : 720 / 3! -> 120
=COMBIN(49; 6)        ' chances au loto : 6 parmi 49 -> 13 983 816
=PERMUTATIONA(10; 3)  ' l'ordre compte, répétitions autorisées : 10^3 -> 1000
=COMBINA(10; 3)       ' l'ordre indifférent, répétitions autorisées -> 220

Cherchez « combinaisons dans Excel » et vous obtiendrez la syntaxe — =COMBIN(nombre; nombre_choisi) — mais la syntaxe n'a jamais été la difficulté. La difficulté, c'est de savoir quelle fonction il vous faut, car COMBIN et PERMUTATION répondent à des questions presque identiques et renvoient des nombres radicalement différents, et Excel vous donnera volontiers le mauvais sans le moindre murmure de protestation. Cette page commence par la seule distinction qui décide de tout.

Ce que vous allez apprendre

• Le modèle mental : l'ordre compte-t-il ? — l'unique question qui décide
• Pourquoi COMBIN est toujours plus petit que PERMUTATION (d'un facteur k! exactement)
• La grille 2×2 : ordre × répétition → quatre fonctions
• Des exemples réels : chances au loto, un podium, un comité, un code PIN
• Pourquoi choisir la mauvaise fonction ne déclenche aucune erreur — juste un décompte faux en silence
• Le #NOMBRE! que vous rencontrerez quand k > n ou qu'un argument devient négatif

Le modèle mental : l'ordre compte-t-il ?

Les deux fonctions partent du même point : vous avez n objets distincts et vous en choisissez k. La seule chose qui sépare une combinaison d'une permutation, c'est de savoir si réarranger les mêmes objets choisis compte comme un nouveau résultat :

• L'ordre compte → permutation → PERMUTATION. Les médailles d'or, d'argent et de bronze : si Ana a l'or et Ben l'argent, c'est un résultat différent de Ben-or, Ana-argent. La séquence fait partie de la réponse.
• L'ordre est indifférent → combinaison → COMBIN. Un ticket de loto ou un comité : choisir {3, 17, 42}, c'est la même sélection que {42, 3, 17}. Seule la composition compte, pas l'ordre.

Voilà toute la décision. Tout le reste — la syntaxe, les cousines, les erreurs — pend à cette unique question. Posez-la avant de taper le nom de la fonction, et vous ne saisirez jamais la mauvaise.

Pourquoi COMBIN est toujours plus petit

Voici la relation, rendue concrète :

=PERMUTATION(10; 3)   ' -> 720
=COMBIN(10; 3)        ' -> 120

Les deux choisissent 3 parmi 10. PERMUTATION donne 720 ; COMBIN donne 120 — exactement six fois moins. Ce six, c'est 3! (3×2×1), le nombre de façons de réordonner 3 objets choisis. PERMUTATION compte chaque groupe de 3 une fois par ordre possible ; COMBIN fond tous ces ordres en une seule sélection. Donc :

COMBIN(n; k) = PERMUTATION(n; k) / k!

C'est pourquoi une combinaison n'est jamais plus grande que la permutation correspondante, et c'est un contrôle de cohérence pratique : si votre « nombre de combinaisons » est ressorti plus grand que le nombre de permutations, vous avez interverti les deux fonctions. Le calcul renvoie aussi directement aux factorielles — PERMUTATION(n;k) vaut n!/(n−k)! et COMBIN(n;k) vaut n!/(k!·(n−k)!) — d'où le fait que le guide FACT est le fondement sous les deux.

La grille 2×2 : ordre × répétition

« L'ordre compte-t-il ? » est l'axe principal. Une seconde question — un élément peut-il être choisi plus d'une fois ? — scinde chaque réponse en deux, donnant les quatre fonctions de dénombrement d'Excel :

=PERMUTATION(10; 3)   ' ordre, sans répétition -> 720
=PERMUTATIONA(10; 3)  ' ordre, répétitions autorisées -> 10^3 = 1000
=COMBIN(10; 3)        ' sans ordre, sans répétition -> 120
=COMBINA(10; 3)       ' sans ordre, répétitions autorisées -> 220

Les cousines en …A forment la colonne « répétition autorisée ». Un code PIN à 3 chiffres où les chiffres peuvent se répéter, c'est PERMUTATIONA(10; 3) — l'ordre compte et 7-7-7 est autorisé, donc c'est 10³ = 1000, et non le 720 de PERMUTATION. Choisir 3 boules de glace parmi 10 parfums où vous pouvez doubler un parfum, l'ordre dans le bol n'ayant pas d'importance, c'est COMBINA(10; 3) = 220. La plupart des problèmes du quotidien vivent dans la colonne de gauche « sans répétition » — mais dès que les répétitions entrent en jeu, ce sont les versions en …A qu'il vous faut.

Exemples concrets

Les fonctions prennent vie sur des questions réelles :

=COMBIN(49; 6)       ' loto : 6 numéros parmi 49, ordre indifférent -> 13 983 816
=PERMUTATION(8; 3)   ' course : or/argent/bronze parmi 8 coureurs -> 336
=COMBIN(10; 3)       ' comité : 3 personnes parmi 10 -> 120
=PERMUTATIONA(26; 4) ' code de 4 lettres, lettres répétables -> 456 976

• Chances au loto. Choisissez 6 numéros parmi 49 ; l'ordre n'importe jamais. =COMBIN(49;6) donne 13 983 816 — vos chances de trouver les six sont donc d'environ 1 sur 14 millions.
• Un podium. Trois médailles parmi 8 coureurs ; l'ordre est tout l'enjeu. =PERMUTATION(8;3) = 336.
• Un comité. Trois membres parmi dix ; un comité est un ensemble, pas un classement. =COMBIN(10;3) = 120.
• Un code avec répétitions. Quatre lettres, chacune parmi 26 et répétitions autorisées : =PERMUTATIONA(26;4) = 456 976 (26⁴).

Remarquez comme le podium (336) n'écrase rien, tandis que le loto (~14 millions) est colossal — les décomptes combinatoires croissent vite, le même thème de multiplication explosive qui traverse PRODUIT et FACT.

L'erreur silencieuse : choisir la mauvaise fonction

Voici le danger qui rend la question « l'ordre compte-t-il ? » digne d'être ressassée : si vous choisissez PERMUTATION alors que vous vouliez COMBIN, Excel renvoie un nombre parfaitement valide qui est simplement faux — trop grand d'un facteur k!. Pas de #VALEUR!, aucun drapeau rouge ; 720 a l'air tout aussi légitime que 120. Un calcul de chances au loto qui aurait utilisé PERMUTATION au lieu de COMBIN surestimerait le nombre de tickets possibles d'un facteur 720 et saboterait discrètement toute probabilité en aval.

La parade n'est pas une astuce de formule — c'est la discipline de poser la question de l'ordre à voix haute avant de choisir la fonction, et de vérifier l'ordre de grandeur (une combinaison doit ressortir plus petite que la permutation correspondante). C'est un problème de jugement, pas de syntaxe.

Les erreurs que vous verrez

Quand ces fonctions renvoient bel et bien une erreur, la cause est en général un mauvais argument, pas une faute de frappe :

=COMBIN(5; 10)      ' choisir plus qu'on n'a -> #NOMBRE!
=PERMUTATION(-1; 2) ' arguments négatifs -> #NOMBRE!
=COMBIN(10; 3,9)    ' non-entiers tronqués -> traité comme COMBIN(10; 3) = 120
=COMBIN(10; "x")    ' non numérique -> #VALEUR!

#NOMBRE! signifie que les arguments sont hors plage : nombre_choisi plus grand que nombre (on ne peut pas choisir 10 objets parmi 5 sans répétition), ou une valeur négative. Les arguments non entiers sont tronqués en entiers avant le calcul, et les arguments non numériques donnent #VALEUR!. Si un problème réel autorise véritablement de choisir plus que n (parce que les répétitions sont permises), c'est le signal de basculer vers COMBINA ou PERMUTATIONA, qui n'ont pas la restriction k ≤ n.

Comment ExcelMaster vous aide

Combinaisons contre permutations, c'est un classique de l'erreur commise en toute confiance — la formule tourne, le nombre a l'air correct, et il est faux d'un facteur k!. Demandez à ExcelMaster « de combien de façons 3 personnes d'une équipe de 10 peuvent-elles former un comité ? » et il reconnaît que l'ordre est indifférent, renvoie =COMBIN(10;3), et explique pourquoi c'est COMBIN et non PERMUTATION. Demandez « quelles sont les chances de gagner à un loto 6 parmi 49 ? » et il assemble =COMBIN(49;6) et le transforme en une probabilité de 1 sur 13 983 816.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre COMBIN et PERMUTATION dans Excel ?

PERMUTATION compte les arrangements où l'ordre compte (un podium, un code PIN, un classement) ; COMBIN compte les sélections où l'ordre est indifférent (un loto, un comité). Pour les mêmes n et k, COMBIN est toujours plus petit — exactement PERMUTATION divisé par k!. Demandez-vous « réarranger les objets choisis crée-t-il un nouveau résultat ? » — oui → PERMUTATION, non → COMBIN.

Comment calculer des combinaisons dans Excel ?

Utilisez =COMBIN(n; k), où n est le nombre total d'objets et k le nombre que vous choisissez. =COMBIN(49; 6) renvoie 13 983 816 — le nombre de façons de choisir 6 numéros parmi 49 quand l'ordre est indifférent. Si les objets peuvent être choisis plus d'une fois, utilisez plutôt COMBINA.

À quoi servent COMBINA et PERMUTATIONA ?

Ce sont les versions « répétition autorisée ». PERMUTATIONA(n; k) compte les arrangements ordonnés où un objet peut se répéter (un code PIN dont les chiffres peuvent se répéter est PERMUTATIONA(10;3) = 1000). COMBINA(n; k) compte les sélections non ordonnées avec répétitions autorisées (3 boules de glace parmi 10 parfums, doublons permis, c'est COMBINA(10;3) = 220).

Pourquoi COMBIN renvoie-t-il une erreur #NOMBRE! ?

Parce qu'un argument est hors plage — le plus souvent nombre_choisi est plus grand que nombre (on ne peut pas choisir 10 parmi 5 sans répétition), ou un argument est négatif. Si votre problème autorise légitimement de choisir plus d'objets que vous n'en avez (parce que les répétitions sont permises), basculez vers COMBINA ou PERMUTATIONA.

COMBIN gère-t-il les décimales ?

Les arguments non entiers sont tronqués en entiers avant le comptage, donc =COMBIN(10; 3,9) se comporte comme =COMBIN(10; 3) et renvoie 120. Fournissez des nombres entiers à ces fonctions pour éviter toute confusion.

Testé dans

Testé dans : Excel 365 (Windows 11) — dernière vérification le 26/07/2026.

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