Excel EXP, LN & LOG — logarithmes, taux de croissance et le piège de la base par défaut

En bref — Exponentielles et logarithmes sont la même relation lue dans les deux sens opposés. EXP(x) renvoie e à la puissance x (croissance continue vers l'avant). Un logarithme la parcourt à l'envers — il cherche l'exposant : LN(x) est le logarithme népérien (base e), LOG10(x) est en base 10, et LOG(x; [base]) vous laisse choisir — avec la base 10 par défaut, pas le logarithme népérien. Ce défaut est le piège qui prend en défaut, en silence, quiconque vient des maths ou du code. Les logarithmes de zéro ou de nombres négatifs donnent #NOMBRE!. Les deux formules à mémoriser : moyenne géométrique = EXP(MOYENNE(LN(plage))) et nombre de périodes jusqu'à l'objectif = LN(objectif)/LN(taux).

=EXP(1)              ' -> 2,71828...   e, la constante de croissance
=LN(2,71828)         ' -> 1            le log népérien défait EXP
=LOG10(1000)         ' -> 3            base 10
=LOG(8; 2)           ' -> 3            « 2 à quelle puissance donne 8 ? »
=LOG(100)            ' -> 2            PAS de base = base 10, PAS le log népérien

Les puissances font croître un nombre vers l'avant ; les logarithmes posent la question inverse — quel exposant m'a amené ici ? Pour la plupart des utilisateurs de tableurs, cette famille gagne sa place en accomplissant exactement deux tâches financières : moyenner honnêtement des taux de croissance, et résoudre le « combien de temps jusqu'à… ». Maîtrisez la relation réciproque et le traquenard de la base par défaut, et le reste suit.

Ce que vous allez apprendre

Le modèle mental : un logarithme est une élévation à une puissance résolue pour l'exposant
Les trois logarithmes — LN, LOG10, LOG — et la base que chacun utilise
Le piège de la base par défaut : LOG(x) est en base 10, pas le log népérien
Pourquoi LN(0) et LOG(-5) donnent #NOMBRE! — protéger le domaine
Les deux formules qui comptent : moyenne géométrique et durée jusqu'à un objectif

Le modèle mental : un logarithme est une puissance, résolue à l'envers

PUISSANCE et EXP répondent à une question vers l'avant : je pars d'ici, avec une croissance à ce taux pendant cette durée — où est-ce que j'aboutis ? Un logarithme répond à l'inverse : j'ai abouti ici — quel exposant m'a mené de la base à cette valeur ?

=PUISSANCE(2; 3) ' -> 8    vers l'avant : 2 à la puissance 3
=LOG(8; 2)       ' -> 3    à l'envers : 2 à QUELLE puissance donne 8 ?

C'est toute l'idée. EXP et LN sont réciproques l'une de l'autre — chacune défait l'autre — c'est le mécanisme qui sous-tend tous les usages pratiques ci-dessous :

=LN(EXP(5))     ' -> 5
=EXP(LN(5))     ' -> 5

Si PUISSANCE est la marche avant, LN/LOG sont la marche arrière. Là où PUISSANCE vous donnait le TCAM quand vous connaissiez le nombre d'années et vouliez le taux, un logarithme vous donne le nombre d'années quand vous connaissez le taux et voulez le compte. Même relation, inconnue différente.

Trois logarithmes, et la base que chacun utilise

Excel propose trois fonctions logarithme, et la seule chose à garder claire est la base que chacune suppose :

=LN(x)          ' log népérien — base e (2,71828...)
=LOG10(x)       ' base 10, fixe
=LOG(x)         ' base 10 par DÉFAUT quand aucune base n'est donnée
=LOG(x; base)   ' n'importe quelle base indiquée — LOG(8;2) = 3

LN est sans ambiguïté (toujours base e). LOG10 est sans ambiguïté (toujours base 10). La souple, c'est LOG, et sa souplesse est précisément là où se niche le piège.

Le piège de la base par défaut : `LOG(x)` est en base 10, pas le log népérien

En mathématiques et dans la plupart des langages de programmation, log écrit sans base désigne d'ordinaire le logarithme népérien. Dans Excel, non :

=LOG(100)          ' -> 2      base 10 :  10^2 = 100
=LN(100)           ' -> 4,605  log népérien, base e
=LOG(100; EXP(1))  ' -> 4,605  log népérien écrit en toutes lettres via LOG

Règle : LOG avec un seul argument est en base 10. Si vous voulez le logarithme népérien, utilisez LN — jamais un LOG nu. Ce décalage produit un nombre plausible, pas une erreur, si bien qu'un modèle porté depuis un manuel ou un script Python peut être discrètement faux d'un facteur constant (environ 2,303×, le rapport entre les deux bases). Dans le doute, écrivez la base explicitement et levez toute ambiguïté : LOG(x; 10) ou LOG(x; EXP(1)).

Erreurs de domaine : `LN(0)` et les logarithmes de négatifs donnent #NOMBRE!

Les logarithmes ne sont définis que pour les nombres positifs, donc Excel renvoie #NOMBRE! pour des entrées nulles ou négatives :

=LN(0)      ' -> #NOMBRE!
=LOG(-5)    ' -> #NOMBRE!
=LN(-3)     ' -> #NOMBRE!

En pratique, cela mord quand vous transformez une colonne de données par le logarithme — pour un axe de graphique, un calcul de croissance ou une régression — et qu'un zéro ou un négatif égaré se cache dans la plage. Protégez le domaine avant de transformer, par exemple filtrez la plage ou testez =SI(x>0; LN(x); NA()) pour que la ligne fautive soit visible au lieu de faire planter tout le calcul. C'est la même discipline de domaine qui fait rejeter les négatifs à RACINE dans le guide PUISSANCE & RACINE.

Les deux formules qui comptent vraiment

Écartez les usages scientifiques et presque tous les besoins professionnels autour de cette famille se réduisent à deux formules. Mémorisez-les et vous avez capté 95 % de la valeur.

1. Moyenne géométrique — moyenner honnêtement des taux de croissance. Une simple MOYENNE de taux de croissance annuels surestime la performance composée. La moyenne géométrique la corrige, et la voie logarithmique est la façon robuste de la calculer sur une plage :

=EXP(MOYENNE(LN(ratios_croissance)))    ' moyenne géométrique des ratios
' des ratios comme 1,10 ; 0,95 ; 1,20  (une série +10 %, -5 %, +20 %)

Ça marche parce que les logarithmes transforment la multiplication en addition : moyenner les logarithmes, puis revenir avec EXP, revient à prendre la racine nième du produit — une moyenne géométrique sans terme produit encombrant. (Excel possède aussi une fonction MOYENNE.GEOMETRIQUE ; la forme logarithmique vaut la peine d'être connue car elle se combine avec FILTRE, des pondérations et des conditions.)

2. Nombre de périodes jusqu'à un objectif — « combien de temps jusqu'à… ». Quand vous connaissez un taux et voulez le nombre de périodes pour atteindre un objectif, le logarithme vous le donne directement :

=LN(2) / LN(1,07)          ' -> 10,24   années pour doubler à 7 %
=LOG(2; 1,07)              ' -> 10,24   même réponse, LOG avec base explicite
=LN(Objectif/Départ) / LN(1 + taux)   ' forme générale

C'est l'inverse exact de la formule du TCAM du guide PUISSANCE : là, vous connaissiez le nombre de périodes et cherchiez le taux ; ici, vous connaissez le taux et cherchez le nombre de périodes. Un dernier logarithme mérite d'être mentionné — le rendement logarithmique, =LN(P1/P0), le rendement à composition continue qui s'additionne proprement d'une période à l'autre, ce qui explique pourquoi la finance quantitative le préfère à la simple variation en pourcentage.

Savoir trancher

Pour le travail quotidien sur tableur, considérez cette famille comme deux outils accompagnés d'une étiquette de mise en garde. Les deux outils sont la moyenne géométrique (EXP(MOYENNE(LN(...)))) et la résolution du nombre de périodes (LN(objectif)/LN(taux)) ; sortez-les dès que « croissance moyenne » ou « combien de périodes » se présente, et vous n'aurez que rarement besoin du reste. L'étiquette de mise en garde, c'est la base par défaut : n'écrivez jamais un LOG nu quand vous pensez logarithme népérien — utilisez LN, ou précisez la base. Tout le reste (échelles logarithmiques, décibels, entropie) relève de la vraie science, et si vous en faites, vous savez déjà de quelle base vous avez besoin.

Comment ExcelMaster vous aide

Le piège de la base par défaut est exactement le genre d'erreur silencieuse qui survit à tout contrôle visuel — les nombres paraissent raisonnables, ils sont simplement à la mauvaise échelle. Demandez à ExcelMaster « la moyenne géométrique de ces rendements annuels » et il écrit correctement EXP(MOYENNE(LN(...))) (ou MOYENNE.GEOMETRIQUE), pas une MOYENNE naïve qui surestime le résultat. Demandez « combien d'années pour doubler à 7 % ? » et il produit LN(2)/LN(1,07) avec la bonne base d'un bout à l'autre. Et quand vous dites « prends le logarithme népérien de cette colonne », il choisit LN — jamais un LOG nu — et protège les zéros et les négatifs qui renverraient sinon #NOMBRE!.

Questions fréquentes

Que fait la fonction EXP dans Excel ?

=EXP(x) renvoie la constante e (≈2,71828) élevée à la puissance x. =EXP(1) donne e lui-même ; =EXP(0) donne 1. Elle modélise une croissance exponentielle continue et est la réciproque exacte du logarithme népérien, donc =EXP(LN(x)) renvoie x.

Quelle est la différence entre LN et LOG dans Excel ?

=LN(x) est le logarithme népérien, toujours en base e. =LOG(x) utilise la base 10 quand aucune base n'est donnée, et =LOG(x; base) vous laisse choisir n'importe quelle base. Donc LN et un LOG nu ne sont pas identiques — pour un logarithme népérien, utilisez toujours LN, pas LOG.

Pourquoi LOG donne-t-il un résultat différent de celui attendu ?

Presque toujours à cause de la base. Dans Excel, =LOG(x) sans second argument est en base 10, alors qu'en maths et dans de nombreux langages de programmation, log désigne le logarithme népérien (base e). Utilisez =LN(x) pour le logarithme népérien, ou précisez la base explicitement, par exemple =LOG(x; 2) ou =LOG(x; EXP(1)).

Comment calculer une moyenne géométrique avec des logarithmes dans Excel ?

Utilisez =EXP(MOYENNE(LN(plage))), où la plage contient des ratios de croissance (comme 1,10 pour +10 %). Moyenner les logarithmes népériens puis revenir par l'exponentielle donne la moyenne géométrique — la bonne façon de moyenner des taux composés. Excel possède aussi une fonction MOYENNE.GEOMETRIQUE dédiée.

Pourquoi est-ce que j'obtiens #NOMBRE! avec LN ou LOG dans Excel ?

Les logarithmes ne sont définis que pour les nombres positifs, donc =LN(0), =LN(-3) et =LOG(-5) renvoient tous #NOMBRE!. Vérifiez la présence de zéros ou de négatifs dans la plage avant la transformation logarithmique — par exemple =SI(x>0; LN(x); NA()) pour faire remonter les lignes fautives au lieu de faire planter le calcul.

Testé dans

Testé dans : Excel 365 (Windows 11) — dernière vérification le 10/07/2026.

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