Excel SIN, COS & TAN — pourquoi =SIN(30) ne vaut pas 0,5 (le piège des radians)

En bref — SIN, COS et TAN prennent un angle et renvoient un rapport, mais elles mesurent cet angle en radians, pas en degrés. =SIN(30) ne vaut pas 0,5 — Excel lit 30 comme des radians et renvoie -0,988, sans aucune erreur pour vous alerter. La règle unique qui corrige tout : enveloppez chaque valeur en degrés dans RADIANS() — =SIN(RADIANS(30)) donne 0,5. Tout le reste sur ces fonctions est simple ; ce décalage des radians est la seule chose qui déraille vraiment.

=SIN(30)            ' 30 lu comme des RADIANS -> -0,988   (le piège)
=SIN(RADIANS(30))   ' 30 degrés, fait correctement -> 0,5
=COS(RADIANS(60))   ' cosinus de 60 degrés -> 0,5
=TAN(RADIANS(45))   ' tangente de 45 degrés -> 1

Cherchez « fonction SIN dans Excel » et vous tomberez sur cent pages qui vous disent que =SIN(nombre) renvoie le sinus d'un angle — et s'arrêtent là. Mais ce qui piège presque tout le monde n'est pas la syntaxe ; c'est que ce « nombre » est en radians. Ce décalage explique pourquoi une formule renvoie -0,988 quand vous attendiez 0,5, et pourquoi rien n'a l'air cassé. Cette page commence par là.

Ce que vous allez apprendre

Le modèle mental : ces fonctions raisonnent en radians, vous raisonnez en degrés
Pourquoi =SIN(30) renvoie -0,988 sans qu'aucune erreur n'apparaisse
L'unique correctif — RADIANS() — et où le placer
Pourquoi TAN explose en un nombre gigantesque près de 90° au lieu de #DIV/0!
Construire un calcul de triangle rectangle (SOH-CAH-TOA) qui fonctionne vraiment
Le choix de jugement : adopter une seule unité d'angle et la tenir sur toute la feuille

Le modèle mental : Excel est une calculatrice de triangles native en radians

SIN, COS et TAN sont les trois rapports de base d'un triangle rectangle — opposé sur hypoténuse, adjacent sur hypoténuse, opposé sur adjacent. Donnez un angle à l'une d'elles et elle vous rend le rapport. Jusque-là, cela correspond à ce que vous avez appris à l'école.

Le piège, c'est l'unité de l'angle. Les mathématiques — et donc Excel — mesurent les angles en radians, où un tour complet vaut 2π (environ 6,283) et non 360. Les degrés sont une convention humaine ; les radians sont la langue native de la trigonométrie. Excel ne parle que radians. Il ne vous demandera jamais quelle unité vous vouliez, et il ne vous préviendra jamais quand vous vous trompez — il suppose simplement que le nombre que vous avez tapé est déjà en radians et calcule en conséquence.

Retenez cette seule idée et chaque réponse trigonométrique « fausse » s'explique d'elle-même.

Pourquoi =SIN(30) renvoie -0,988, pas 0,5

Voici le piège dans sa forme la plus pure :

=SIN(30)   ' -> -0,988   (vous vouliez 0,5)

Vous vouliez dire 30 degrés, dont le sinus vaut exactement 0,5. Excel a lu 30 radians. Trente radians, c'est presque cinq tours complets du cercle (30 ÷ 2π ≈ 4,77 tours), pour aboutir à environ 279° — dont le sinus vaut bel et bien -0,988. Excel a fait le calcul à la perfection ; il a simplement répondu à une autre question que celle que vous posiez.

Ce qui rend cela si dangereux, c'est qu'il produit un nombre plausible, pas une erreur. Un #VALEUR!, vous l'attraperiez immédiatement. Un -0,988 reste tranquillement posé dans votre modèle, alimente le calcul suivant et corrompt tout ce qui suit en aval, tout en paraissant parfaitement normal. Aucun drapeau rouge — c'est précisément pourquoi la règle des radians doit devenir un réflexe.

Le correctif : RADIANS() à l'entrée

RADIANS() convertit les degrés en radians. Enveloppez-y votre valeur en degrés avant de la remettre à une fonction trigonométrique, et les réponses collent à ce que vous attendez :

=SIN(RADIANS(30))   ' -> 0,5
=COS(RADIANS(60))   ' -> 0,5
=TAN(RADIANS(45))   ' -> 1
=COS(RADIANS(0))    ' -> 1
=SIN(RADIANS(90))   ' -> 1

Si vos angles vivent déjà en radians (fréquent quand ils sortent d'une autre formule, comme un résultat de trigonométrie inverse), sautez RADIANS() et passez-les directement. La règle n'est pas « toujours utiliser RADIANS » — c'est « savoir dans quelle unité est votre angle, et ne convertir qu'à la frontière entre degrés et radians. » La plupart du temps, vos données sont en degrés et Excel veut des radians, donc RADIANS() à l'entrée est la norme. (La voie PI() marche aussi — =SIN(PI()/6) vaut 0,5 — mais RADIANS() se lit mieux et c'est la fonction taillée exactement pour ce travail. Voir le guide RADIANS & DEGRES.)

TAN près de 90° : un nombre gigantesque, pas une erreur

La tangente vaut sinus ÷ cosinus, et à 90° le cosinus est nul — donc TAN(90°) est mathématiquement indéfinie (elle file vers l'infini). Vous pourriez vous attendre à #DIV/0!. Vous ne l'obtenez pas :

=TAN(RADIANS(90))   ' -> 16331239353195370   (pas #DIV/0!)

La raison est subtile et vaut la peine d'être comprise. RADIANS(90) est la meilleure approximation en virgule flottante de π/2 que sache produire Excel, mais ce n'est pas exactement π/2 — c'est à un cheveu près. Le cosinus sous-jacent n'est donc pas exactement nul ; c'est un nombre microscopique mais non nul, et diviser par lui donne un résultat énorme mais fini. Considérez toute sortie trigonométrique de l'ordre des millions de milliards comme un signal que vous êtes assis sur une asymptote (90°, 270°, …), pas comme une vraie valeur. Si une formule en aval risque d'y atterrir, protégez-la plutôt que de faire confiance au nombre.

Un exemple concret : la hauteur d'un triangle

La trigonométrie gagne sa place en géométrie, en topographie, en physique et en ingénierie. Supposons qu'une rampe s'élève selon une pente de 15° sur une course de 20 pieds, et que vous vouliez l'élévation verticale. C'est opposé = adjacent × tan(angle) :

=20*TAN(RADIANS(15))    ' élévation d'une rampe à 15° sur 20 pieds -> 5,36 pieds
=20*SIN(RADIANS(15))    ' si les 20 pieds étaient plutôt l'hypoténuse -> 5,18 pieds

La seule chose qui sépare « exact comme dans le manuel » de « faux en silence » ici, c'est l'enveloppe RADIANS(). Retirez-la et l'élévation de la rampe ressort à -30,9 — un non-sens qu'aucun message d'erreur n'annoncerait jamais.

Les fonctions trigonométriques associées

Les trois rapports fondamentaux ont toute une distribution de soutien, et tous obéissent à la même règle des radians :

ASIN, ACOS, ATAN, ATAN2 — les fonctions inverses, qui vont dans l'autre sens : donnez-leur un rapport (ou un couple de coordonnées) et elles renvoient l'angle. Point crucial, elles renvoient des radians, donc vous enveloppez la sortie dans DEGRES(). Elles font l'objet du guide de trigonométrie inverse.
SINH, COSH, TANH — les versions hyperboliques, utilisées en ingénierie et en statistique ; maths différentes, mais même schéma d'appel.
RADIANS, DEGRES, PI — les convertisseurs d'unités qui rendent tout ce qui précède utilisable avec des angles humains. Traités dans le guide RADIANS & DEGRES.

Savoir trancher : une seule unité par feuille

Les modèles trigonométriques les plus propres décident d'emblée si leurs angles stockés sont en degrés ou en radians, et ne mélangent jamais. Si vos entrées sont en degrés (elles le sont généralement), gardez-les en degrés dans les cellules, et convertissez à l'intérieur de la formule avec RADIANS() au moment où vous appelez une fonction trigonométrique. N'éparpillez pas des angles à moitié convertis dans la feuille, et ne codez pas en dur × π/180 à dix endroits quand un convertisseur nommé dit ce que vous voulez dire. Une colonne d'angles sans étiquette précisant « degrés » ou « radians » est un bug qui n'attend qu'à survenir — écrivez l'unité dans l'en-tête.

Comment ExcelMaster vous aide

Le piège des radians est invisible jusqu'à ce qu'un nombre paraisse faux, et il est alors souvent trois formules en aval. Demandez à ExcelMaster « pourquoi mon SIN donne-t-il un nombre négatif ? » et il repère le RADIANS() manquant, vous montre la formule corrigée et explique le décalage degrés/radians en termes clairs. Dites-lui « calcule l'élévation d'une rampe à 15° sur 20 pieds » et il assemble =20*TAN(RADIANS(15)) avec la conversion déjà en place — sans erreur silencieuse d'un facteur radian.

Questions fréquentes

Pourquoi =SIN(30) donne -0,988 au lieu de 0,5 dans Excel ?

Parce que les fonctions trigonométriques d'Excel mesurent les angles en radians, pas en degrés. 30 est lu comme 30 radians (environ 279° une fois les tours complets déroulés), dont le sinus vaut -0,988. Pour obtenir le sinus de 30 degrés, convertissez d'abord : =SIN(RADIANS(30)), qui renvoie 0,5.

Comment utiliser des degrés avec SIN, COS et TAN dans Excel ?

Enveloppez l'angle dans RADIANS() : =SIN(RADIANS(30)), =COS(RADIANS(60)), =TAN(RADIANS(45)). RADIANS() convertit les degrés dans les radians attendus par la fonction. Si votre angle est déjà en radians, passez-le directement, sans l'enveloppe.

Pourquoi TAN(90°) ne donne-t-il pas d'erreur dans Excel ?

La tangente est indéfinie à 90° parce que le cosinus y est nul, mais RADIANS(90) n'est qu'une approximation en virgule flottante de π/2, si bien que le cosinus sous-jacent est un minuscule nombre non nul plutôt qu'exactement zéro. Diviser par lui donne une énorme valeur finie (environ 1,6×10¹⁶) au lieu de #DIV/0!. Traitez une sortie trigonométrique de l'ordre du million de milliards comme un signal d'asymptote.

Quelle est la différence entre SIN et ASIN dans Excel ?

SIN prend un angle et renvoie un rapport ; ASIN (arc sinus) prend un rapport et renvoie l'angle. SIN attend des radians en entrée ; ASIN rend des radians en sortie (enveloppez-la dans DEGRES() pour un angle humain). Voir le guide de trigonométrie inverse.

Puis-je éviter RADIANS en utilisant PI() ?

Oui — =SIN(30*PI()/180) équivaut à =SIN(RADIANS(30)). Mais RADIANS() est la fonction taillée pour ce travail, se lit plus clairement et ne vous tente pas de coder en dur un 3,14159 tronqué. Préférez-la, et réservez PI() pour quand vous avez réellement besoin de la constante elle-même.

Testé dans

Testé dans : Excel 365 (Windows 11) — dernière vérification le 24/07/2026.

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