Excel COMBIN・PERMUT — 組み合わせと順列（順番は関係する？）

TL;DR — どちらも n 個から k 個を選ぶ方法が何通りあるかを数えます。PERMUT は順番が関係するときに数え（金/銀/銅は銅/銀/金とは別物）、COMBIN は順番が関係しないときに数えます（宝くじの券は、どんな順番でも同じ数字なら同じ）。COMBIN は常により小さく — PERMUT を k! で割ったものです。関数を選ぶ問いはただ 1 つ：順番は関係する？ 間違えても Excel はエラーを出さず、k! 倍だけずれた数を返すだけです。2 つのいとこ PERMUTATIONA と COMBINA は、重複を許す場合を扱います。

=PERMUT(10, 3)        ' 順序あり：10×9×8 -> 720
=COMBIN(10, 3)        ' 順序なし：720 / 3! -> 120
=COMBIN(49, 6)        ' 宝くじの確率：49 個から 6 個を選ぶ -> 13,983,816
=PERMUTATIONA(10, 3)  ' 順序あり、重複可：10^3 -> 1000
=COMBINA(10, 3)       ' 順序なし、重複可 -> 220

「Excel 組み合わせ」で検索すれば構文は手に入ります — =COMBIN(number, number_chosen) — が、難しかったのは構文ではありません。難しいのは どちら の関数が必要かを見極めることです。COMBIN と PERMUT はほとんど同じ問いに答えながら、まったく違う数を返し、しかも Excel は不満の一声も漏らさずに間違ったほうを平気で返します。このページは、すべてを決める唯一の区別から始めます。

この記事で学べること

考え方の軸：順番は関係する？ — 選択を決めるたった 1 つの問い
COMBIN が常に PERMUT より小さい理由（ちょうど k! の分だけ）
2×2 の表：順序 × 重複 → 4 つの関数
実例：宝くじの確率、表彰台、委員会、暗証番号
間違ったほうを選んでもエラーが出ず、静かに間違った数が返る理由
k > n や引数が負のときに当たる #NUM!

考え方の軸：順番は関係する？

どちらの関数も同じ設定から始まります — n 個の異なるものがあり、そこから k 個を選びます。組み合わせと順列を分ける唯一のものは、同じ選んだ項目を並べ替えたものを新しい結果として数えるかどうかです。

順番が関係する → 順列 → PERMUT。 金・銀・銅のメダル：アナが金、ベンが銀なら、それはベンが金、アナが銀とは別の結果です。並び順が答えの一部です。
順番が関係しない → 組み合わせ → COMBIN。 宝くじの券や委員会：{3, 17, 42} を選ぶのは {42, 3, 17} を選ぶのと同じです。並び順ではなく、顔ぶれだけが重要です。

これで決定のすべてです。ほかのすべての細部 — 構文、いとこたち、エラー — は、この 1 つの問いにぶら下がっています。関数名を打つ前にこれを尋ねれば、間違ったほうに手を伸ばすことは二度とありません。

COMBIN が常に小さい理由

その関係を具体的に示すと、こうです。

=PERMUT(10, 3)   ' -> 720
=COMBIN(10, 3)   ' -> 120

どちらも 10 から 3 を選びます。PERMUT は 720、COMBIN は 120 — ちょうど 6 分の 1 です。その 6 は 3!（3×2×1）、選んだ 3 個を 並べ替える 方法の数です。PERMUT は 3 個の各グループを、その並べ方の数だけ重複して数えます。COMBIN はそれらの並べ方をすべて 1 つの選び方にまとめます。つまり：

COMBIN(n, k) = PERMUT(n, k) / k!

だから組み合わせは、対応する順列より大きくなることは決してなく、これは手軽な健全性チェックになります。もし「組み合わせの数」が順列の数より 大きく 出たら、2 つの関数を取り違えています。この関係は階乗にもまっすぐつながります — PERMUT(n,k) は n!/(n−k)!、COMBIN(n,k) は n!/(k!·(n−k)!) — だから FACT ガイドが両者の土台になっています。

2×2 の表：順序 × 重複

「順番は関係する？」が主軸です。もう 1 つの問い — 同じ項目を 2 回以上選べるか？ — が各答えを 2 つに分け、Excel の 4 つの数え上げ関数になります。

	重複なし	重複あり
順序が関係する	`PERMUT(n,k)`	`PERMUTATIONA(n,k)`
順序が関係しない	`COMBIN(n,k)`	`COMBINA(n,k)`

=PERMUT(10, 3)        ' 順序あり、重複なし -> 720
=PERMUTATIONA(10, 3)  ' 順序あり、重複可 -> 10^3 = 1000
=COMBIN(10, 3)        ' 順序なし、重複なし -> 120
=COMBINA(10, 3)       ' 順序なし、重複可 -> 220

…A のいとこたちが「重複あり」の列です。数字が繰り返せる 3 桁の暗証番号は PERMUTATIONA(10, 3) — 順番が関係し、7-7-7 も認められるので、PERMUT の 720 ではなく 10³ = 1000 です。10 種類のフレーバーから、同じフレーバーを重ねてもよく、ボウルの中の順番は関係しない形でアイスを 3 すくい選ぶのは COMBINA(10, 3) = 220 です。日常の問題のほとんどは左上・左下の「重複なし」の列にありますが — 重複が選択肢に入るときは、…A 版があなたの求めるものです。

具体例で解く

関数は、実際の問いの上で生き生きとしてきます。

=COMBIN(49, 6)   ' 宝くじ：49 個から 6 個、順序は無関係 -> 13,983,816
=PERMUT(8, 3)    ' レース：8 人の走者から 金/銀/銅 -> 336
=COMBIN(10, 3)   ' 委員会：10 人から任意の 3 人 -> 120
=PERMUTATIONA(26, 4) ' 4 文字コード、文字は繰り返し可 -> 456,976

宝くじの確率。 49 個から 6 個を選ぶ。順番は決して関係しない。=COMBIN(49,6) は 13,983,816 を返す — つまり 6 個すべてを当てる確率はおよそ 1,400 万分の 1 です。
表彰台。 8 人の走者に 3 つのメダル。順番がすべてです。=PERMUT(8,3) = 336。
委員会。 10 人から 3 人。委員会は集合であって、順位付けではありません。 =COMBIN(10,3) = 120。
繰り返しのあるコード。 26 種のうち 4 文字、重複可：=PERMUTATIONA(26,4) = 456,976 （26⁴）。

表彰台（336）は何をも圧倒しませんが、宝くじ（約 1,400 万）は膨大です — 組み合わせの数は急速に増える。これは PRODUCT と FACT を貫くのと同じ、爆発的な掛け算のテーマです。

静かなエラー：関数の選び間違い

「順番は関係する？」の問いを繰り返し叩き込む価値を生むのが、この危険です。COMBIN のつもりで PERMUT を選ぶと、Excel は完全に有効な、しかし端的に間違った数を返します — k! 倍だけ大きすぎるのです。#VALUE! もなければ、赤信号もありません。720 は 120 と同じくらい正当に見えます。宝くじの確率計算で COMBIN ではなく PERMUT を使えば、ありうる券の数を 720 倍に過大評価し、下流のあらゆる確率を静かに壊します。

防御策は数式のトリックではありません — 関数を選ぶ前に順番の問いを声に出して尋ね、桁の大きさを確かめる規律です（組み合わせは、対応する順列より 小さく 出るはずです）。これは構文の問題ではなく、判断の問題です。

出会うことになるエラー

これらの関数が 実際に エラーになるとき、原因はたいていタイプミスではなく、不正な引数です。

=COMBIN(5, 10)   ' 手持ちより多く選ぶ -> #NUM!
=PERMUT(-1, 2)   ' 負の引数 -> #NUM!
=COMBIN(10, 3.9) ' 非整数は切り捨て -> COMBIN(10, 3) = 120 として扱われる
=COMBIN(10, "x") ' 非数値 -> #VALUE!

#NUM! は引数が範囲外であることを意味します。number_chosen が number より大きい（重複なしで 5 個から 10 個は選べません）か、負の値です。非整数の引数は数える前に整数に 切り捨て られ、非数値の引数は #VALUE! を返します。もし現実の問題が本当に n より多く選ぶことを許すなら（重複が許されているから）、それは k ≤ n の制約を持たない COMBINA か PERMUTATIONA に切り替える合図です。

ExcelMaster が役立つ場面

組み合わせ対順列は、自信満々で間違える典型的な場面です — 数式は動き、数はもっともらしく見え、そして k! 倍だけずれている。ExcelMaster に「10 人のチームから 3 人で委員会を作る方法は何通り？」と尋ねれば、順番が関係しないと見抜き、=COMBIN(10,3) を返し、なぜ PERMUT ではなく COMBIN なのかを説明します。「6/49 の宝くじに当たる確率は？」と尋ねれば、 =COMBIN(49,6) を配線し、それを 13,983,816 分の 1 の確率に変えます。

よくある質問

Excel の COMBIN と PERMUT の違いは何ですか？

PERMUT は 順番が関係する 並べ方（表彰台、暗証番号、順位付け）を数え、COMBIN は 順番が関係しない 選び方（宝くじ、委員会）を数えます。同じ n と k に対して、COMBIN は常により小さく — ちょうど PERMUT を k! で割ったものです。「選んだ項目を並べ替えると新しい結果になる？」と尋ねてください — はい → PERMUT、いいえ → COMBIN。

Excel で組み合わせを計算するには？

=COMBIN(n, k) を使います。n は項目の総数、k は選ぶ個数です。=COMBIN(49, 6) は 13,983,816 — 順番が関係しないときに 49 個から 6 個を選ぶ方法の数 — を返します。同じ項目を 2 回以上選べるなら、代わりに COMBINA を使いましょう。

COMBINA と PERMUTATIONA は何のためのものですか？

「重複あり」版です。PERMUTATIONA(n, k) は、項目が繰り返せる順序付きの並べ方を数えます（数字が繰り返せる暗証番号は PERMUTATIONA(10,3) = 1000）。COMBINA(n, k) は、重複を許した順序なしの選び方を数えます（10 種のフレーバーから、重ねてもよいアイス 3 すくいは COMBINA(10,3) = 220）。

COMBIN が #NUM! エラーを返すのはなぜですか？

引数が範囲外だからです — たいていは number_chosen が number より大きい（重複なしで 5 個から 10 個は選べません）か、引数が負です。もし問題が正当に、手持ちより多くの項目を選ぶことを許すなら（重複が許されているから）、COMBINA か PERMUTATIONA に切り替えましょう。

COMBIN は小数を扱えますか？

非整数の引数は数える前に整数に 切り捨て られるので、=COMBIN(10, 3.9) は =COMBIN(10, 3) と同じように振る舞い、120 を返します。混乱を避けるため、これらの関数には整数を渡しましょう。

検証環境

検証環境: Excel 365 (Windows 11) — 最終確認 2026-07-26。