Excel SIN・COS・TAN — =SIN(30) が 0.5 にならない理由（ラジアンの落とし穴）

TL;DR — SIN・COS・TAN は角度を受け取って比を返しますが、その角度を ラジアン で測ります。度ではありません。=SIN(30) は 0.5 ではありません — 30 をラジアンと読んで -0.988 を返し、警告のエラーも出しません。これを直すたった 1 つのルール：度の値はすべて RADIANS() で包む — =SIN(RADIANS(30)) なら 0.5 になります。これらの関数の残りは簡単です。実際に問題を起こすのは、ラジアンの取り違えだけなのです。

=SIN(30)            ' 30 をラジアンと解釈 -> -0.988   （落とし穴）
=SIN(RADIANS(30))   ' 30 度、正しく計算 -> 0.5
=COS(RADIANS(60))   ' 60 度のコサイン -> 0.5
=TAN(RADIANS(45))   ' 45 度のタンジェント -> 1

「Excel の SIN 関数」で検索すれば、=SIN(number) は角度のサインを返す、とだけ書いて終わっているページが何百と見つかります。しかし、ほぼ全員をつまずかせるのは構文ではありません — その「number」がラジアンだということです。この取り違えこそ、0.5 を期待した数式が -0.988 を返し、しかも何も壊れて見えない理由です。このページはそこから始めます。

この記事で学べること

考え方の軸：これらの関数は ラジアン で考え、あなたは度で考える
=SIN(30) が -0.988 を返し、エラーが出ない理由
たった 1 つの直し方 — RADIANS() — と、それを置く場所
TAN が 90° 付近で #DIV/0! にならず巨大な数に発散する理由
実際に機能する直角三角形の計算（SOH-CAH-TOA）の組み立て方
判断のポイント：角度の単位を 1 つ選び、シート全体で貫くこと

考え方の軸：Excel はラジアンを母語とする三角形計算機

SIN・COS・TAN は直角三角形の 3 つの基本の比 — 対辺 ÷ 斜辺、隣辺 ÷ 斜辺、対辺 ÷ 隣辺 — です。角度を 1 つ与えれば、比を返してきます。ここまでは学校で習ったとおりです。

問題は 角度の単位 です。数学は — したがって Excel も — 角度を ラジアン で測ります。ラジアンでは、一周は 360 ではなく 2π（約 6.283）です。度は人間の取り決めであり、ラジアンは三角法の母語です。Excel はラジアンしか話しません。どちらの単位のつもりか尋ねてくることは決してなく、あなたが取り違えても警告してくれません — 入力した数値はすでにラジアンだと決めてかかり、そのまま計算します。

この 1 点さえ握っておけば、「間違った」三角関数の答えは、どれも自分で説明がつきます。

=SIN(30) が 0.5 ではなく -0.988 を返す理由

落とし穴を最も純粋な形で示すと、こうです。

=SIN(30)   ' -> -0.988   （欲しかったのは 0.5）

あなたが意図したのは 30 度で、そのサインはちょうど 0.5 です。Excel は 30 ラジアン と読みました。30 ラジアンは円をほぼ 5 周する角度で（30 ÷ 2π ≈ 4.77 周）、およそ 279° に着地します — そのサインは確かに -0.988 です。Excel の計算は完璧でした。ただ、あなたが尋ねたのとは別の問いに答えただけです。

これがこれほど危険なのは、エラーではなく、それらしく見える数値を返す からです。 #VALUE! ならすぐ気づきます。-0.988 はあなたのモデルの中に静かに居座り、次の計算へ流れ込み、まったく正常に見えたまま下流のすべてを汚染します。赤信号はどこにもありません — だからこそ、ラジアンのルールは反射神経にまで落とし込む必要があるのです。

直し方：入り口で RADIANS()

RADIANS() は度をラジアンに変換します。度の値を三角関数に渡す前にこれで包めば、答えは期待どおりにぴたりと収まります。

=SIN(RADIANS(30))   ' -> 0.5
=COS(RADIANS(60))   ' -> 0.5
=TAN(RADIANS(45))   ' -> 1
=COS(RADIANS(0))    ' -> 1
=SIN(RADIANS(90))   ' -> 1

角度がすでにラジアンで存在しているなら（別の数式の出力、たとえば逆三角関数の結果として出てくる場合によくあります）、RADIANS() は飛ばしてそのまま渡します。ルールは「常に RADIANS を使う」ではありません — 「自分の角度がどちらの単位なのかを知り、度とラジアンの境界でだけ変換する」 です。たいていの場合データは度で、Excel はラジアンを欲しがるので、入力側の RADIANS() が基本形になります。（PI() を使う道もあります — =SIN(PI()/6) は 0.5 です — が、RADIANS() のほうが読みやすく、まさにこの用途のために作られた関数です。RADIANS & DEGREES ガイドを参照してください。）

90° 付近の TAN：エラーではなく巨大な数

タンジェントは サイン ÷ コサイン であり、90° ではコサインがゼロになります — なので TAN(90°) は数学的に定義されません（無限大に発散します）。#DIV/0! を期待するかもしれません。ですが、そうはなりません。

=TAN(RADIANS(90))   ' -> 16331239353195370   （#DIV/0! ではない）

理由は微妙で、理解しておく価値があります。RADIANS(90) は Excel が浮動小数点で表せる π/2 の最良の近似ですが、厳密には π/2 ではありません — ほんのわずかにずれています。だから下にあるコサインもきっかりゼロではなく、極微の非ゼロの数であり、それで割ると途方もなく大きいが有限の結果になります。10¹⁶ 規模の桁外れに大きな三角関数の出力は、実際の値ではなく、漸近線（90°、270°、…）の上に乗っているサインだと捉えましょう。 下流の数式がそこに着地しうるなら、その数値を信じるのではなく、ガードを掛けてください。

実践例：三角形の高さ

三角法が本領を発揮するのは、幾何・測量・物理・工学です。たとえば、あるスロープが 20 フィートの水平距離にわたって 15° の勾配で立ち上がっていて、その垂直方向の上がり幅を知りたいとします。これは 対辺 = 隣辺 × tan(角度) です。

=20*TAN(RADIANS(15))    ' 15 度のスロープが 20 フィートで上がる高さ -> 5.36 フィート
=20*SIN(RADIANS(15))    ' もし 20 フィートが斜辺だったら -> 5.18 フィート

ここで「教科書どおり正しい」と「黙って間違っている」を分けている唯一のものが、RADIANS() のラッパーです。これを落とすと、スロープの上がり幅は -30.9 として返ってきます — どんなエラーメッセージも決して知らせてくれない、意味不明な値です。

判断のポイント：シートごとに単位を 1 つ

最もきれいな三角法モデルは、格納する角度を度にするかラジアンにするかを最初に決め、決して混ぜません。入力が度なら（たいていそうです）、セルの中では度のまま保ち、三角関数を呼ぶまさにその瞬間に、数式の内側で RADIANS() を使って変換します。中途半端に変換した角度をシートのあちこちに散らかさないこと。そして、名前付きの変換器 1 つで意図が言えるのに、 × π/180 を 10 か所に直書きしないこと。「度」とも「ラジアン」とも書かれていない角度の列は、いつか起きるバグの予備軍です — 単位はヘッダーに書きましょう。

ExcelMaster が役立つ場面

ラジアンの落とし穴は、数値がおかしく見えるまで目に見えず、気づいたときにはたいてい 3 つ下流の数式にまで及んでいます。ExcelMaster に「SIN がなぜマイナスの数を返すの？」と尋ねれば、抜けている RADIANS() を見つけ出し、修正後の数式を示し、度とラジアンの取り違えを平易な言葉で説明します。「15 度のスロープが 20 フィートで上がる高さを計算して」と伝えれば、変換をあらかじめ組み込んだ =20*TAN(RADIANS(15)) を配線してくれます — ラジアン 1 個ぶんの黙った誤差はありません。

よくある質問

Excel で =SIN(30) が 0.5 ではなく -0.988 になるのはなぜですか？

Excel の三角関数が角度を度ではなく ラジアン で測るからです。30 は 30 ラジアン（円を何周かほどくと約 279°）と読まれ、そのサインは -0.988 です。30 度のサインが欲しいなら、先に変換します：=SIN(RADIANS(30)) で 0.5 を返します。

Excel の SIN・COS・TAN で度を使うには？

角度を RADIANS() で包みます：=SIN(RADIANS(30))、=COS(RADIANS(60))、 =TAN(RADIANS(45))。RADIANS() は度を、関数が期待するラジアンに変換します。角度がすでにラジアンなら、ラッパーなしでそのまま渡します。

Excel で TAN(90°) がエラーにならないのはなぜですか？

タンジェントは 90° でコサインがゼロになるため定義されませんが、RADIANS(90) は π/2 の浮動小数点近似にすぎないため、下にあるコサインはきっかりゼロではなく、極微の非ゼロの数です。それで割ると、#DIV/0! ではなく巨大な有限の値（約 1.6×10¹⁶）になります。桁外れの三角関数の出力は、漸近線のサインだと捉えましょう。

Excel の SIN と ASIN の違いは何ですか？

SIN は角度を受け取って比を返し、ASIN（アークサイン）は比を受け取って角度を返します。SIN はラジアンの入力を期待し、ASIN はラジアンの出力を返します（人間の角度にするには DEGREES() で包みます）。逆三角関数ガイドを参照してください。

PI() を使えば RADIANS を避けられますか？

はい — =SIN(30*PI()/180) は =SIN(RADIANS(30)) と同じです。ただし RADIANS() はこの用途のために作られた関数で、より読みやすく、切り詰めた 3.14159 を直書きする誘惑もありません。こちらを優先し、PI() は定数そのものが本当に必要なときに使いましょう。

検証環境

検証環境: Excel 365 (Windows 11) — 最終確認 2026-07-24。