Excel EXP, LN y LOG — logaritmos, tasas de crecimiento y la trampa de la base por defecto

En resumen — Las exponenciales y los logaritmos son la misma relación leída en direcciones opuestas. EXP(x) devuelve e elevado a x (crecimiento continuo hacia delante). Un logaritmo la recorre al revés: despeja el exponente. LN(x) es el logaritmo natural (base e), LOG10(x) es base 10 y LOG(x; [base]) te deja elegir, con base 10 por defecto, no el logaritmo natural. Ese valor por defecto es la trampa que hace tropezar sin avisar a cualquiera que venga de las matemáticas o del código. Los logaritmos de cero o de números negativos dan #¡NUM!. Las dos fórmulas que merece la pena memorizar: media geométrica = EXP(PROMEDIO(LN(rango))) y periodos-hasta-objetivo = LN(objetivo)/LN(tasa).

=EXP(1)              ' -> 2,71828...   e, la constante de crecimiento
=LN(2,71828)         ' -> 1            el log natural deshace EXP
=LOG10(1000)         ' -> 3            base 10
=LOG(8; 2)           ' -> 3            «¿2 elevado a qué potencia da 8?»
=LOG(100)            ' -> 2            SIN base = base 10, NO log natural

Las potencias hacen crecer un número hacia delante; los logaritmos hacen la pregunta inversa: ¿qué exponente me trajo hasta aquí? Para la mayoría de los usuarios de hojas de cálculo, esta familia se gana su sitio haciendo exactamente dos trabajos financieros: promediar tasas de crecimiento con honestidad y despejar el «¿cuánto falta para…?». Aprende la relación inversa y el truco de la base por defecto, y lo demás viene solo.

Lo que vas a aprender

El modelo mental: un logaritmo es la exponenciación despejando el exponente
Los tres logaritmos —LN, LOG10, LOG— y qué base usa cada uno
La trampa de la base por defecto: LOG(x) es base 10, no logaritmo natural
Por qué LN(0) y LOG(-5) dan #¡NUM!: proteger el dominio
Las dos fórmulas que importan: media geométrica y años-hasta-objetivo

El modelo mental: un logaritmo es una potencia, despejada al revés

POTENCIA y EXP responden a una pregunta hacia delante: parte de aquí, crece a esta tasa durante este tiempo, ¿dónde acabo? Un logaritmo responde a la inversa: acabé aquí, ¿qué exponente me llevó de la base hasta este valor?

=POTENCIA(2; 3) ' -> 8    hacia delante: 2 elevado a la 3.ª potencia
=LOG(8; 2)      ' -> 3    hacia atrás: ¿2 elevado a QUÉ potencia da 8?

Esa es toda la idea. EXP y LN son inversas exactas la una de la otra —cada una deshace a la otra—, y esa es la maquinaria detrás de todos los usos prácticos de más abajo:

=LN(EXP(5))     ' -> 5
=EXP(LN(5))     ' -> 5

Si POTENCIA es la marcha hacia delante, LN/LOG son la marcha atrás. Donde POTENCIA te daba la CAGR cuando conocías los años y querías la tasa, un logaritmo te da los años cuando conoces la tasa y quieres el número de periodos. La misma relación, distinta incógnita.

Tres logaritmos, y qué base usa cada uno

Excel trae tres funciones de logaritmo, y lo único que debes tener claro es la base que asume cada una:

=LN(x)          ' log natural — base e (2,71828...)
=LOG10(x)       ' base 10, fija
=LOG(x)         ' base 10 por DEFECTO cuando no se indica base
=LOG(x; base)   ' cualquier base que especifiques — LOG(8;2) = 3

LN es inequívoca (siempre base e). LOG10 es inequívoca (siempre base 10). La flexible es LOG, y su flexibilidad es justo donde vive la trampa.

La trampa de la base por defecto: `LOG(x)` es base 10, no logaritmo natural

En matemáticas y en la mayoría de los lenguajes de programación, log escrito sin base suele significar el logaritmo natural. En Excel no:

=LOG(100)          ' -> 2      base 10:  10^2 = 100
=LN(100)           ' -> 4,605  log natural, base e
=LOG(100; EXP(1))  ' -> 4,605  log natural escrito con LOG

Regla: LOG con un solo argumento es base 10. Si quieres el logaritmo natural, usa LN, nunca un LOG a secas. Este desajuste produce un número plausible, no un error, así que un modelo trasladado de un libro de texto o de un script de Python puede quedar silenciosamente desviado por un factor constante (unas 2,303×, la razón entre las dos bases). En caso de duda, escribe la base de forma explícita y elimina toda ambigüedad: LOG(x; 10) o LOG(x; EXP(1)).

Errores de dominio: `LN(0)` y los logaritmos de negativos dan #¡NUM!

Los logaritmos solo están definidos para números positivos, así que Excel devuelve #¡NUM! con entradas de cero o negativas:

=LN(0)      ' -> #¡NUM!
=LOG(-5)    ' -> #¡NUM!
=LN(-3)     ' -> #¡NUM!

Esto muerde en la práctica cuando transformas con logaritmos una columna de datos —para el eje de un gráfico, un cálculo de crecimiento o una regresión— y hay un cero o un negativo despistado en el rango. Protege el dominio antes de transformar; por ejemplo, filtra el rango o comprueba con =SI(x>0; LN(x); NOD()) para que la fila mala quede visible en lugar de reventar todo el cálculo. Es la misma disciplina de dominio que hace que RAIZ rechace los negativos en la guía POTENCIA y RAIZ.

Las dos fórmulas que de verdad importan

Quita los usos científicos y casi toda necesidad empresarial de esta familia se reduce a dos fórmulas. Memoriza estas y habrás capturado el 95% del valor.

1. Media geométrica: promediar tasas de crecimiento con honestidad. Un PROMEDIO normal de las tasas de crecimiento anuales exagera el rendimiento compuesto. La media geométrica lo corrige, y la vía logarítmica es la forma robusta de calcularla sobre un rango:

=EXP(PROMEDIO(LN(razones_crecimiento)))    ' media geométrica de las razones
' razones como 1,10; 0,95; 1,20  (una racha de +10%, -5%, +20%)

Funciona porque los logaritmos convierten la multiplicación en suma: promediar los logaritmos y luego deshacer con EXP es lo mismo que sacar la raíz enésima del producto: una media geométrica sin un término de producto engorroso. (Excel también tiene una función MEDIA.GEOM; la forma logarítmica merece conocerse porque se combina con FILTRAR, pesos y condiciones.)

2. Periodos hasta un objetivo: «¿cuánto falta para…?». Cuando conoces una tasa y quieres el número de periodos para alcanzar un objetivo, el logaritmo te lo entrega directamente:

=LN(2) / LN(1,07)          ' -> 10,24   años para duplicar al 7%
=LOG(2; 1,07)              ' -> 10,24   misma respuesta, LOG con base explícita
=LN(Objetivo/Inicial) / LN(1 + tasa)   ' forma general

Esta es la inversa exacta de la fórmula de la CAGR de la guía POTENCIA: allí conocías los periodos y despejabas la tasa; aquí conoces la tasa y despejas los periodos. Un logaritmo más que merece mención: la rentabilidad logarítmica, =LN(P1/P0), la rentabilidad de capitalización continua que se suma limpiamente entre periodos, razón por la que las finanzas cuantitativas la prefieren al simple cambio porcentual.

El criterio

Para el trabajo diario con hojas de cálculo, trata esta familia como dos herramientas con una etiqueta de advertencia. Las dos herramientas son la media geométrica (EXP(PROMEDIO(LN(...)))) y el despeje de periodos (LN(objetivo)/LN(tasa)); recurre a ellas siempre que aparezca «crecimiento medio» o «cuántos periodos», y rara vez necesitarás el resto. La etiqueta de advertencia es la base por defecto: nunca escribas un LOG a secas cuando quieras el logaritmo natural; usa LN o indica la base. Todo lo demás (escalas logarítmicas, decibelios, entropía) es ciencia de verdad, y si te dedicas a eso ya sabes qué base necesitas.

Cómo te ayuda ExcelMaster

La trampa de la base por defecto es precisamente el tipo de error silencioso que sobrevive a toda revisión visual: los números parecen razonables, solo que están mal escalados. Pídele a ExcelMaster «la media geométrica de estas rentabilidades anuales» y escribe EXP(PROMEDIO(LN(...))) (o MEDIA.GEOM) correctamente, no un PROMEDIO ingenuo que exagera el resultado. Pregunta «¿cuántos años para duplicar al 7%?» y produce LN(2)/LN(1,07) con la base correcta de principio a fin. Y cuando dices «saca el logaritmo natural de esta columna», recurre a LN —nunca a un LOG a secas— y protege los ceros y negativos que de otro modo devolverían #¡NUM!.

Preguntas frecuentes

¿Qué hace la función EXP en Excel?

=EXP(x) devuelve la constante e (≈2,71828) elevada a la potencia x. =EXP(1) da e misma; =EXP(0) da 1. Modela el crecimiento exponencial continuo y es la inversa exacta del logaritmo natural, así que =EXP(LN(x)) devuelve x.

¿Cuál es la diferencia entre LN y LOG en Excel?

=LN(x) es el logaritmo natural, siempre base e. =LOG(x) usa base 10 cuando no se indica base, y =LOG(x; base) te deja elegir cualquier base. Así que LN y un LOG a secas no son lo mismo: para un logaritmo natural usa siempre LN, no LOG.

¿Por qué LOG da un resultado distinto del que esperaba?

Casi siempre es la base. En Excel, =LOG(x) sin segundo argumento es base 10, mientras que en matemáticas y en muchos lenguajes de programación log significa logaritmo natural (base e). Usa =LN(x) para el logaritmo natural, o especifica la base de forma explícita; por ejemplo, =LOG(x; 2) o =LOG(x; EXP(1)).

¿Cómo calculo una media geométrica con logaritmos en Excel?

Usa =EXP(PROMEDIO(LN(rango))), donde el rango contiene razones de crecimiento (como 1,10 para +10%). Promediar los logaritmos naturales y volver a exponenciar da la media geométrica, la forma correcta de promediar tasas compuestas. Excel también tiene una función MEDIA.GEOM específica.

¿Por qué obtengo #¡NUM! de LN o LOG en Excel?

Los logaritmos solo están definidos para números positivos, así que =LN(0), =LN(-3) y =LOG(-5) devuelven todos #¡NUM!. Revisa el rango en busca de ceros o negativos antes de transformar con logaritmos; por ejemplo, =SI(x>0; LN(x); NOD()) para sacar a la luz las filas malas en lugar de reventar el cálculo.

Probado en

Probado en: Excel 365 (Windows 11) — última verificación el 10/07/2026.

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