Excel GEOMEAN, TRIMMEAN & HARMEAN — die Mittelwerte für die Fälle, in denen der Mittelwert lügt

Kurzfassung — Wenn Ihre Zahlen Wachstumsraten, Verhältnisse oder von Ausreißern verseucht sind, gibt ein schlichter AVERAGE eine selbstbewusst falsche Antwort — und Excel hat für jeden Fall einen Spezialisten. GEOMEAN ist der korrekte Mittelwert für alles, was sich verzinst — Anlagerenditen, Wachstumsraten —, wo =GEOMEAN(1+Renditen)-1 den wahren Durchschnitt (CAGR) liefert und ein schlichter Mittelwert ihn überschätzt. TRIMMEAN(Bereich, Anteil) wirft die extremen hohen und niedrigen Werte vor dem Mitteln weg, so wie bewertete Wettbewerbe die höchste und niedrigste Note streichen. HARMEAN ist der richtige Mittelwert für Raten — Durchschnittsgeschwindigkeit, KGV, Preis-pro-Etwas. Alle drei existieren, weil das arithmetische Mittel bei multiplikativen und Ratendaten still die falsche Frage beantwortet.

=GEOMEAN(1+B2:B6)-1      ' wahre durchschnittliche Jahresrendite (CAGR) aus einer Spalte mit %-Renditen
=TRIMMEAN(A2:A20, 0.2)   ' Mittelwert nach Streichen der oberen 10 % und unteren 10 % der Werte
=HARMEAN(C2:C5)          ' Mittelwert von Raten — z. B. Durchschnittsgeschwindigkeit über gleiche Strecken

Die meisten „Arten von Mittelwerten“-Artikel führen geometrische, gestutzte und harmonische Mittelwerte als Kuriositäten auf — drei weitere Schaltflächen neben AVERAGE. Sie sind keine Kuriositäten. Jeder behebt eine spezifische, häufige Art, wie der schlichte Mittelwert lügt: Er überschätzt Zinseszins-Wachstum, wird von einem einzigen Ausreißer gekapert oder behandelt Raten falsch. Zu wissen, welcher Lüge Sie gerade gegenüberstehen, ist die eigentliche Kompetenz — deshalb ist diese Seite nach der Lüge gegliedert, nicht nach der Funktion.

Hinweis: In einer deutschen Excel-Oberfläche heißen diese Funktionen GEOMITTEL (GEOMEAN), GESTUTZTMITTEL (TRIMMEAN) und HARMITTEL (HARMEAN). Verwandt: AVERAGE = MITTELWERT, PRODUCT = PRODUKT. Der Fehlercode #NUM! heißt in der deutschen Version #ZAHL!, #DIV/0! bleibt gleich. Die Formeln unten nutzen die englischen Namen — sie zeigen dasselbe Verhalten.

Was Sie lernen

Warum AVERAGE Wachstum überschätzt und wie GEOMEAN es behebt (das CAGR-Muster)
Der GEOMEAN(1+r)-1-Trick und warum rohe Renditen das +1 brauchen
TRIMMEAN für ausreißerresistente Mittelwerte und wie der Schnitt aufgeteilt wird
HARMEAN für Raten und das Hin-und-Rückfahrt-Beispiel, an dem der schlichte Mittelwert scheitert
Das Ordnungsgesetz: harmonisch ≤ geometrisch ≤ arithmetisch, immer
Die #ZAHL!-Fallen: negative Zahlen, Nullen und leere Bereiche

GEOMEAN: die Lüge über Wachstum

Mitteln Sie ein Jahr mit +50 % und ein Jahr mit −50 %, sagt der schlichte Mittelwert 0 % — Sie hätten die Null gehalten. Haben Sie nicht. 100 € wachsen auf 150 €, dann fallen sie auf 75 €: Sie liegen 25 % im Minus. Das arithmetische Mittel von Wachstumsraten ist schlicht der falsche Vorgang, denn Wachstum multipliziert sich, statt zu addieren, und es überschätzt das wahre Ergebnis immer. Der geometrische Mittelwert ist die Lösung — es ist der Mittelwert, der, Periode für Periode angewendet, den tatsächlichen Endwert reproduziert.

Der Haken ist, dass GEOMEAN (GEOMITTEL) seine Eingaben multipliziert, Sie können ihm also keine rohen Prozentsätze wie -0.5 geben (mit einer negativen Zahl zu multiplizieren ist hier sinnlos, und eine 0 würde alles auf null setzen). Sie füttern es mit Wachstumsfaktoren — jede Rendite plus 1 — und ziehen am Ende 1 ab, um zurück zu einer Rate zu kommen:

' Jahresrenditen in B2:B6 = 50%, -50%, 20%, 10%, -10%
=GEOMEAN(1+B2:B6)-1     ' -> die wahre durchschnittliche Jahresrendite (CAGR)
=AVERAGE(B2:B6)         ' -> 4%   (überschätzt — ignoriert den Zinseszins)

1+B2:B6 verwandelt jede Rendite in einen Faktor (1.5, 0.5, 1.2, …), GEOMEAN findet den einen Faktor, der sich zur gleichen Gesamtsumme verzinst, und -1 wandelt ihn zurück in einen Prozentsatz. Das ist die korrekte CAGR, und sie ist immer ≤ dem schlichten Mittelwert derselben Renditen. Jedes Mal, wenn Sie Renditen, Wachstumsraten oder Periode-über-Periode-Multiplikatoren mitteln, ist das die Formel — nicht AVERAGE. (Es ist dieselbe Zinseszins-Logik hinter PRODUCT(1+Bereich) (PRODUKT); GEOMEAN zieht nur die n-te Wurzel, um aus einer Gesamtsumme einen Durchschnitt pro Periode zu machen.)

TRIMMEAN: die Lüge, die ein einzelner Ausreißer erzählt

Ein vertippter Eintrag oder ein einzelner echter Extremwert kann einen Mittelwert weit von dort wegziehen, wo der Großteil der Daten sitzt. TRIMMEAN (GESTUTZTMITTEL) behandelt das so, wie es die olympische Wertung tut: die Extreme rauswerfen, dann den Rest mitteln.

=TRIMMEAN(A2:A20, 0.2)   ' obere 10 % und untere 10 % verwerfen, die mittleren 80 % mitteln

Das zweite Argument ist der gesamte zu verwerfende Anteil, gleichmäßig auf beide Enden aufgeteilt — 0.2 bedeutet 10 % oben und 10 % unten. Bei 20 Werten entfernt 0.2 also die 2 höchsten und 2 niedrigsten und mittelt die verbleibenden 16. Ein Detail, über das viele stolpern: Excel rundet die zu entfernende Anzahl auf eine gerade Zahl ab, damit der Schnitt symmetrisch bleibt. Bei 10 Werten und 0.2 sind das 2 zu entfernen (je 1 pro Ende); der Bruchteil wird abgerundet, sodass nie eine ungleiche Menge von einer Seite abgeschnitten wird. TRIMMEAN ist die ehrliche Wahl für bewertete Punktzahlen, Benchmark-Zeiten oder jeden Mittelwert, bei dem Sie den typischen Wert wollen statt eines, den die Ausreißer gekapert haben — und anders als das Löschen von Zeilen von Hand ist es reproduzierbar und lässt Ihre Daten unangetastet.

HARMEAN: die Lüge über Raten

Hier ist die, die fast jeder falsch macht. Sie fahren mit 60 km/h irgendwohin und mit 40 km/h dieselbe Strecke zurück. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht 50 km/h:

' Geschwindigkeiten in C2:C3 = 60, 40
=AVERAGE(C2:C3)    ' -> 50    (FALSCH für gleiche Fahrtstrecke)
=HARMEAN(C2:C3)    ' -> 48    (RICHTIG: Sie verbringen mehr Zeit bei der langsameren Geschwindigkeit)

Weil Sie mehr Zeit bei der langsameren Geschwindigkeit verbringen, wiegt die langsame Etappe in Ihrem Gesamtdurchschnitt schwerer, und die wahre Zahl ist 48. Der harmonische Mittelwert (HARMEAN, HARMITTEL) ist der korrekte Mittelwert, wann immer die Größe eine Rate ist und das Konstante das ist, worauf sich die Rate „pro“ bezieht — Kilometer pro Stunde über gleiche Kilometer, Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) über gleiche investierte Beträge, Euro pro Einheit bei gleicher Ausgabe. Wenn Sie Verhältnisse mitteln und etwas im Nenner das ist, was über die Zeilen hinweg wirklich gleich ist, greifen Sie zu HARMEAN, nicht zu AVERAGE.

Das Ordnungsgesetz: harmonisch ≤ geometrisch ≤ arithmetisch

Für jede Menge positiver Zahlen fallen die drei Mittelwerte in eine feste Reihenfolge:

=HARMEAN(A2:A10)    <=    =GEOMEAN(A2:A10)    <=    =AVERAGE(A2:A10)

Gleich sind sie nur, wenn jeder Wert identisch ist; je weiter die Daten gestreut sind, desto größer die Lücke. Das ist nicht bloß Kurioses — es ist eine Plausibilitätsprüfung. Wenn Sie einen „geometrischen Mittelwert“ berechnet haben, der über dem arithmetischen Mittel liegt, haben Sie einen Fehler gemacht (oft, weil Sie GEOMEAN rohe Renditen statt 1+Renditen gefüttert haben). Das Ordnungsgesetz sagt Ihnen sofort, dass etwas nicht stimmt, bevor die Zahl einen Bericht erreicht.

Die #ZAHL!- und Fehlerfallen

Die Spezial-Mittelwerte sind wählerischer als AVERAGE, was ihre Eingaben angeht:

GEOMEAN verlangt durchweg positive Werte. Eine Null oder eine negative Zahl gibt #ZAHL! zurück — genau deshalb nutzt das Wachstumsmuster 1+r (Faktoren sind positiv) statt der rohen Raten (die negativ sein können).
HARMEAN verlangt ebenfalls positive Werte und schlägt bei einer Null fehl (Sie können nicht 1/0 bilden). Raten sind von Natur aus positiv, das beißt also selten, außer eine verirrte Leerzelle wurde zu einer Null.
TRIMMEAN über einen leeren oder komplett aus Text bestehenden Bereich gibt #ZAHL!/#DIV/0! zurück wie jeder Mittelwert von nichts — sichern Sie es mit IFERROR ab, falls der Bereich leer sein kann.

Wie ExcelMaster hilft

Das Schwierige ist nicht, GEOMEAN aufzurufen — es ist zu erkennen, dass die „durchschnittliche Wachstumsrate“, die Sie gerade als =AVERAGE(...) geschrieben haben, überschätzt ist, oder dass „Durchschnittsgeschwindigkeit“ einen harmonischen Mittelwert braucht, oder dass ein einzelner Ausreißer still Ihren Bericht steuert. Bitten Sie ExcelMaster um „die durchschnittliche Jahresrendite dieser Zahlen“, und es baut =GEOMEAN(1+Bereich)-1, zeigt Ihnen, wie stark der schlichte Mittelwert überschätzt hat, und erklärt warum. Sagen Sie „mittele diese Jurypunkte, aber ignoriere die Extreme“, und es greift zu TRIMMEAN mit dem richtigen Stutzungsanteil, statt dass Sie Zellen von Hand löschen.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die durchschnittliche Wachstumsrate (CAGR) in Excel?

Verwenden Sie den geometrischen Mittelwert der Wachstumsfaktoren: =GEOMEAN(1+B2:B6)-1, wobei B2:B6 die Periodenrenditen als Prozentsätze enthält. Das Addieren von 1 verwandelt jede Rendite in einen Faktor, GEOMEAN verzinst sie zu einem einzigen durchschnittlichen Faktor, und das Abziehen von 1 wandelt ihn zurück in eine Rate. Ein schlichter AVERAGE der Renditen überschätzt das echte Ergebnis, weil er den Zinseszins ignoriert.

Warum gibt GEOMEAN #ZAHL! zurück?

GEOMEAN multipliziert seine Eingaben, verlangt also durchweg positive Werte; eine Null oder eine negative Zahl löst #ZAHL! aus. Deshalb füttern Wachstumsberechnungen es mit 1+Renditen (stets positive Faktoren) statt mit rohen Renditen wie -0.1. Prüfen Sie den Bereich auf negative Zahlen, Nullen oder Leerzellen, die zu Nullen wurden.

Was bewirkt das zweite Argument in TRIMMEAN?

Es ist der gesamte Anteil der Datenpunkte, die verworfen werden, gleichmäßig auf den höchsten und niedrigsten aufgeteilt. TRIMMEAN(A2:A20, 0.2) entfernt die oberen 10 % und unteren 10 % und mittelt die mittleren 80 %. Excel rundet die entfernte Anzahl auf eine gerade Zahl ab, damit der Schnitt symmetrisch bleibt.

Wann sollte ich den harmonischen Mittelwert statt AVERAGE verwenden?

Verwenden Sie HARMEAN, wenn Sie Raten mitteln, bei denen die Nennergröße über die Elemente hinweg gleich ist — Durchschnittsgeschwindigkeit über gleiche Strecken, durchschnittliches KGV über gleiche Geldbeträge, Preis pro Einheit bei gleicher Ausgabe. In diesen Fällen übergewichtet ein schlichter Mittelwert die größeren Raten und gibt eine zu hohe Zahl.

Welchen Mittelwert sollte ich verwenden?

Verwenden Sie AVERAGE für unabhängige Größen derselben Art. Verwenden Sie GEOMEAN für Dinge, die sich verzinsen (Renditen, Wachstumsraten). Verwenden Sie HARMEAN für Raten mit gleichem Nenner (Geschwindigkeiten, Verhältnisse). Verwenden Sie TRIMMEAN, wenn Ausreißer einen schlichten Mittelwert verzerren würden und Sie den typischen Wert wollen. Für Gruppen unterschiedlicher Größe verwenden Sie stattdessen einen gewichteten Mittelwert.

Getestet in

Getestet in: Excel 365 (Windows 11) — zuletzt geprüft am 27.07.2026.