En resumen —
=FACT(n)devuelve n factorial —n × (n−1) × … × 1—, que cuenta de cuántas formas puedes ordenarncosas distintas.=FACT(5)es120. Dos datos te salvan siempre:FACT(0)es1(hay exactamente una forma de ordenar la nada) y los factoriales explotan —FACT(170)es un número de 307 cifras, yFACT(171)desborda Excel y devuelve#¡NUM!—.FACT.DOBLEse salta uno de cada dos términos;MULTINOMIALgestiona las ordenaciones con grupos repetidos. FACT es el ladrillo que hay debajo deCOMBINATyPERMUTACIONES.
=FACT(5) ' 5×4×3×2×1 -> 120
=FACT(0) ' por definición -> 1
=FACT(171) ' demasiado grande para Excel -> #¡NUM! (170! es el techo)
=FACT.DOBLE(7) ' 7×5×3×1 -> 105
=MULTINOMIAL(2;3;4) ' 9! / (2!·3!·4!) -> 1260
La mayoría de las páginas definen FACT en una línea —«devuelve el factorial de un
número»— y muestran =FACT(5). Esa es la parte fácil. Lo que de verdad hace tropezar a
la gente es para qué sirve un factorial, por qué FACT(0) devuelve 1 en lugar de
0, y por qué una entrada de aspecto tan modesto como 171 lanza de repente un error.
Entiende primero el significado y cada una de esas cosas deja de sorprenderte.
Lo que vas a aprender
- El modelo mental: un factorial cuenta ordenaciones de elementos distintos
- Por qué
=FACT(0)es1, no0, y por qué esa convención importa - Por qué
=FACT(171)devuelve#¡NUM!y170!es el techo absoluto de Excel - Cómo
FACTtrunca los decimales y rechaza los negativos FACT.DOBLE(productos que se saltan un término) yMULTINOMIAL(ordenaciones con grupos)- Por qué
FACTes el átomo del que se construyenCOMBINATyPERMUTACIONES
El modelo mental: un factorial cuenta ordenaciones
FACT(n) no es un truco matemático abstracto: responde a una pregunta concreta: ¿de
cuántas maneras distintas puedo ordenar n cosas diferentes? Pon 3 libros en fila en
una estantería y hay 3! = 3×2×1 = 6 órdenes posibles. Añade un cuarto libro y son
4! = 24. Cada elemento nuevo multiplica el recuento por el número de posiciones que
podría ocupar, y por eso la fórmula es un producto en cadena: n × (n−1) × (n−2) × … × 1.
Ese marco del «producto en cadena» es el hilo que ata a toda esta familia. Un factorial
no es más que un PRODUCTO de una cuenta atrás. Las combinaciones y las permutaciones
son cocientes de dos de esos productos. En cuanto ves el factorial como una
multiplicación que empieza pequeña y se dispara rápido, tanto su potencia como su modo de
fallo (se vuelve enorme) se siguen de forma natural.
Por qué FACT(0) es 1, no 0
Esto parece un error y en realidad es la clave de bóveda de todo el sistema:
=FACT(0) ' -> 1
Hay exactamente una forma de ordenar un conjunto vacío —la ordenación vacía—, así
que 0! se define como 1, no como 0. Más allá de la intuición de «una forma de
ordenar la nada», la convención es lo que hace que las fórmulas de combinación y
permutación funcionen en sus extremos: COMBINAT(n; n) (elegirlos todos) tiene que ser
igual a 1, y la única manera de que la fórmula del factorial lo entregue es que
0! = 1. Si FACT(0) devolviera 0, obtendrías una división por cero en todos los
sitios donde esas fórmulas tocan un límite. Así que la respuesta «rara» es exactamente la
respuesta que mantiene coherente todo lo demás: memorízala como una regla, no como una
curiosidad.
El techo del desbordamiento: FACT(171) es #¡NUM!
Los factoriales crecen más rápido que casi cualquier otra cosa que escribas en una celda, y eso tiene una consecuencia tajante:
=FACT(170) ' -> 7,257...E+306 (un número de 307 cifras, todavía válido)
=FACT(171) ' -> #¡NUM! (más allá del mayor número de Excel)
El mayor número representable en Excel es de en torno a 1,8×10³⁰⁸. FACT(170) se cuela
justo por debajo; FACT(171) lo rebasa y devuelve #¡NUM!, el error de «número fuera de
rango». 170! es el mayor factorial que Excel puede calcular, y punto. Si estás
metiendo FACT en una fórmula de probabilidad y ves #¡NUM!, esta suele ser la causa:
algún factorial intermedio se desbordó, aunque la respuesta final (un cociente) habría
sido pequeña. Ese es justo el problema que resuelven COMBINAT y PERMUTACIONES:
calculan el cociente sin llegar a materializar nunca los factoriales gigantes. Recurre
a ellas en lugar de construir =FACT(n)/FACT(n-k) a mano.
Decimales y negativos
Dos reglas menores rematan el comportamiento de FACT:
=FACT(5,9) ' trunca a 5 -> 120 (no redondea a 6)
=FACT(-1) ' los factoriales no se definen para negativos -> #¡NUM!
Una entrada no entera se trunca, no se redondea: FACT(5,9) usa 5, no 6. Y los
factoriales no tienen sentido para números negativos, así que cualquier argumento
negativo devuelve #¡NUM!. (El «factorial generalizado» completo para no enteros es la
función gamma, que Excel expone por separado como GAMMA / GAMMA.LN; FACT en sí es
solo para enteros.)
FACT.DOBLE: sáltate uno de cada dos términos
FACT.DOBLE calcula el doble factorial: el producto que se salta un número sí y otro
no de camino hacia abajo:
=FACT.DOBLE(7) ' 7×5×3×1 -> 105 (n impar: solo los impares)
=FACT.DOBLE(8) ' 8×6×4×2 -> 384 (n par: solo los pares)
=FACT.DOBLE(0) ' -> 1
Para un n impar multiplica los números impares hasta 1; para un n par, los pares
hasta 2. Aparece en combinatoria y en ciertas fórmulas de física y estadística
(integrales de potencias de seno y coseno, por ejemplo). No lo necesitarás a menudo, pero
cuando una fórmula pida n!! —dos signos de exclamación, el doble factorial— esta es la
función, no FACT(FACT(n)).
MULTINOMIAL: ordenaciones con grupos repetidos
MULTINOMIAL responde a una pregunta de conteo más sutil: ¿de cuántas formas distintas
puedes ordenar elementos cuando algunos son idénticos? Su fórmula es el factorial de
la suma de los argumentos, dividido por el producto del factorial de cada argumento:
=MULTINOMIAL(2; 3; 4) ' (2+3+4)! / (2!·3!·4!) = 9!/288 -> 1260
El uso clásico es contar las ordenaciones de una palabra con letras repetidas, o repartir
n elementos en grupos de tamaños fijos. Ordenar las letras de una palabra de 9 letras
formada por una letra repetida dos veces, otra tres veces y otra cuatro veces da 1260
ordenaciones distintas, muchas menos que 9! = 362.880, porque intercambiar dos letras
idénticas no crea una ordenación nueva. MULTINOMIAL te incorpora esa división.
Dónde encaja FACT: el átomo del conteo
Todo el instrumental combinatorio de Excel se reduce a factoriales:
PERMUTACIONES(n; k)=n! / (n−k)!— ordenaciones dekelementos de entren, con orden.COMBINAT(n; k)=n! / (k!·(n−k)!)— selecciones sin orden.
Ambas son cocientes de factoriales, que es precisamente por lo que deberías dejar que
esas funciones los calculen en vez de dividir llamadas a FACT tú mismo: evitan el
desbordamiento que un FACT(n) en bruto sufre en 171. Piensa en FACT como el átomo y
en COMBINAT/PERMUTACIONES como las moléculas construidas a partir de él: la
guía de COMBINAT y PERMUTACIONES retoma justo ahí.
Cómo te ayuda ExcelMaster
Los factoriales son fáciles de invocar y fáciles de usar mal: un #¡NUM! de un
intermedio desbordado, o una probabilidad descuadrada porque 0! se manejó mal en algún
punto más arriba. Pregúntale a ExcelMaster «¿de cuántas formas puedo ordenar estos 8
elementos?» y devuelve =FACT(8) con la respuesta y el razonamiento. Pregúntale «¿por
qué mi fórmula de probabilidad devuelve #¡NUM!?» y detecta el factorial descomunal, y
reescribe la expresión con COMBINAT para que el intermedio gigante nunca llegue a
formarse.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo un factorial en Excel?
Usa FACT: =FACT(5) devuelve 120 (que es 5×4×3×2×1). También admite una referencia
de celda: =FACT(A1). La entrada debe ser un número no negativo; los decimales se
truncan al entero inferior y los negativos devuelven #¡NUM!.
¿Por qué FACT(0) devuelve 1 en Excel?
Porque 0! se define como 1 en matemáticas: hay exactamente una forma de ordenar cero
elementos (la ordenación vacía). La convención también mantiene coherentes las fórmulas de
combinación y permutación en sus extremos, donde de otro modo dividirían por cero. Que
=FACT(0) devuelva 1 es correcto, no un error.
¿Por qué FACT devuelve un error #¡NUM!?
Dos motivos habituales: la entrada es negativa (los factoriales no se definen para
negativos), o el resultado es demasiado grande —Excel no puede representar un número
mayor que unos 1,8×10³⁰⁸, así que =FACT(171) y superiores desbordan a #¡NUM!—. El
mayor factorial que Excel puede calcular es 170!. Si solo necesitas un cociente de
factoriales, usa COMBINAT o PERMUTACIONES para evitar el desbordamiento.
¿Cuál es la diferencia entre FACT y FACT.DOBLE?
FACT(n) multiplica todos los enteros desde n hasta 1 (n!). FACT.DOBLE(n) se
salta uno de cada dos —el doble factorial n!!—, así que FACT.DOBLE(7) es
7×5×3×1 = 105 y FACT.DOBLE(8) es 8×6×4×2 = 384. Usa FACT.DOBLE solo cuando una
fórmula pida específicamente n!!.
¿Qué hace MULTINOMIAL?
MULTINOMIAL(a; b; c; …) devuelve (a+b+c+…)! dividido entre a!·b!·c!·…. Cuenta las
ordenaciones distintas de elementos repartidos en grupos de esos tamaños, útil para
palabras con letras repetidas o para dividir elementos en grupos de tamaño fijo.
=MULTINOMIAL(2;3;4) devuelve 1260.
Probado en
Probado en: Excel 365 (Windows 11) — última verificación el 26/07/2026.
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