Excel ARCTAN & ARCTAN2 — Arkustangens, inverser Tangens und der Winkel aus X,Y

Kurzfassung — ARCSIN, ARCCOS, ARCTAN und ARCTAN2 lassen die Trigonometrie rückwärts laufen: Geben Sie ihnen ein Verhältnis (oder ein Koordinatenpaar), und sie liefern den Winkel. Sie reichen diesen Winkel im Bogenmaß zurück, also packen Sie sie in GRAD() für einen menschlichen Wert — =GRAD(ARCTAN(1)) ist 45. Nutzen Sie ARCTAN2, wann immer Sie x und y haben, denn das schlichte ARCTAN sieht nur das Verhältnis und kann nicht erkennen, in welchem Quadranten Sie sind. Und achten Sie auf die Falle: Excels ARCTAN2(x_num; y_num) setzt x zuerst — die Umkehrung der Reihenfolge atan2(y, x) in jeder Programmiersprache.

=GRAD(ARCTAN(1))           ' Arkustangens von 1, als Gradwinkel -> 45
=GRAD(ARCTAN2(1; 1))       ' Winkel des Punktes (1, 1) -> 45
=GRAD(ARCTAN2(-1; -1))     ' Winkel von (-1, -1) — ARCTAN kann das nicht -> -135
=GRAD(ARCSIN(0,5))         ' der Winkel, dessen Sinus 0,5 ist -> 30

Fragen Sie nach „inversem Tangens in Excel", und die meisten Seiten reichen Ihnen =ARCTAN(x) und machen weiter. Aber die Fragen, die einen wirklich beißen — warum die Antwort als 0,785 statt 45 herauskommt, wann man ARCTAN2 statt ARCTAN nutzt und warum sich die Argumentreihenfolge verkehrt anfühlt — sind der ganze Grund, warum diese Funktion die Leute stolpern lässt. Diese Seite stellt sie an den Anfang.

Was Sie lernen werden

Das mentale Modell: Vorwärts-Trigonometrie verbraucht Winkel, Arkus-Trigonometrie erzeugt sie
Warum jede Umkehrfunktion Bogenmaß liefert (und GRAD() braucht)
Der Kerngrund, warum es ARCTAN2 gibt: ARCTAN sieht den Quadranten nicht
Die berühmte Falle: Excels ARCTAN2(x; y) kehrt die übliche Argumentreihenfolge um
Eine Kompasspeilung / den Winkel zwischen zwei Punkten bestimmen
Warum ARCSIN und ARCCOS außerhalb des Bereichs −1 bis 1 #ZAHL! liefern

Das mentale Modell: Trigonometrie rückwärts laufen lassen

SIN, COS und TAN nehmen einen Winkel und geben Ihnen ein Verhältnis. Die Umkehrfunktionen tun genau das Gegenteil: Sie nehmen ein Verhältnis und geben Ihnen den Winkel zurück, der es erzeugt hat. SIN(30°) = 0,5, also ARCSIN(0,5) = 30°. Sie machen einander rückgängig.

Zwei Konsequenzen fallen direkt daraus, und sie verursachen fast die gesamte Verwirrung:

Da sie einen Winkel erzeugen und Excels native Winkeleinheit das Bogenmaß ist, steht ihre Ausgabe im Bogenmaß. Sie wollen fast immer GRAD() um sie herum.
Ein einzelnes Verhältnis identifiziert einen Winkel nicht eindeutig — mehrere verschiedene Winkel teilen sich denselben Sinus, Cosinus oder Tangens. Also müssen die Umkehrfunktionen einen auswählen, innerhalb eines definierten Bereichs, und genau diese Einschränkung ist es, wofür ARCTAN2 erfunden wurde, um sie zu umgehen.

Halten Sie diese zwei Ideen fest, und der Rest ist Detail.

Sie liefern Bogenmaß — packen Sie sie in GRAD

Hier ist das Erste, worauf jeder stößt:

=ARCTAN(1)           ' -> 0,785398163397448   (Bogenmaß, nicht 45)
=GRAD(ARCTAN(1))     ' -> 45                   (der Grad, den Sie wollten)

ARCTAN(1) ist korrekt — 0,785 Bogenmaß sind 45°, ausgedrückt in Excels nativer Einheit. Es ist nur nicht die Zahl, die ein Mensch als Winkel liest. Die Lösung ist das Spiegelbild der Vorwärtsregel: Wo SIN/COS/TAN BOGENMASS() auf dem Weg hinein brauchen, brauchen die Umkehrfunktionen GRAD() auf dem Weg hinaus.

=GRAD(ARCSIN(0,5))     ' Winkel, dessen Sinus 0,5 ist -> 30
=GRAD(ARCCOS(0,5))     ' Winkel, dessen Cosinus 0,5 ist -> 60
=GRAD(ARCTAN(1))       ' Winkel, dessen Tangens 1 ist -> 45

Der ganze Grad-Bogenmaß-Tanz wird im Leitfaden zu BOGENMASS & GRAD behandelt; die eine Zeile, die Sie sich hier merken müssen, ist GRAD() liest das Ergebnis einer Umkehrfunktion.

Warum es ARCTAN2 gibt: ARCTAN sieht den Quadranten nicht

Das ist das Herzstück des Themas. ARCTAN erhält eine einzelne Zahl — ein Verhältnis wie y/x. Aber dasselbe Verhältnis beschreibt zwei verschiedene Richtungen. Der Punkt (1, 1) und der Punkt (−1, −1) haben beide y/x = 1, zeigen aber in entgegengesetzte Richtungen (Nordost gegen Südwest, 45° gegen −135°). ARCTAN sieht nur die 1 und hat keine Möglichkeit, sie auseinanderzuhalten:

=GRAD(ARCTAN(1/1))      ' Punkt (1, 1)   -> 45
=GRAD(ARCTAN(-1/-1))    ' Punkt (-1,-1)  -> 45   (FALSCH — sollte -135 sein)

ARCTAN antwortet immer im Bereich −90° bis 90° (die rechte Hälfte der Ebene), denn mehr kann ein einzelnes Verhältnis nicht festlegen. ARCTAN2 behebt das, indem es x und y getrennt nimmt, sodass es weiß, in welchem Quadranten der Punkt liegt, und den vollen Bereich −180° bis 180° liefern kann:

=GRAD(ARCTAN2(1; 1))      ' -> 45     (Nordost)
=GRAD(ARCTAN2(-1; -1))    ' -> -135   (Südwest — jetzt korrekt)
=GRAD(ARCTAN2(-1; 1))     ' -> 135    (Nordwest)
=GRAD(ARCTAN2(1; -1))     ' -> -45    (Südost)

Die Regel, die daraus folgt: In dem Moment, in dem Sie ein x und ein y haben — Koordinaten, eine Geschwindigkeit, eine Verschiebung —, greifen Sie zu ARCTAN2, niemals zu ARCTAN(y/x). Das schlichte ARCTAN ist nur sicher, wenn Sie tatsächlich eine nackte Steigung ohne angehängte Richtung haben.

Die Falle: Excels ARCTAN2 kehrt die Argumentreihenfolge um

Hier ist die Falle, die jeden Programmierer erwischt. In C, Python, JavaScript, Java — praktisch jeder Sprache — heißt die Funktion atan2(y, x) mit y zuerst. Excel macht das Gegenteil: Es ist ARCTAN2(x_num; y_num) mit x zuerst.

=ARCTAN2(x_num; y_num)   ' Excel: erst X, dann Y
' atan2(y, x)            ' jede Programmiersprache: erst Y, dann X

Eine Formel, die direkt aus Code portiert wurde — oder von einem Kollegen, der in Python lebt —, hat die Argumente also vertauscht, und sie versagt auf üble Weise: Sie liefert keinen Fehler, sie gibt einfach den Komplementärwinkel zurück, der plausibel aussehen kann. Ist ein ARCTAN2-Ergebnis an der 45°-Linie gespiegelt gegenüber dem, was Sie erwarten, prüfen Sie zuerst die Argumentreihenfolge. Im Zweifel merken Sie sich, dass Excel es von links nach rechts als „hinüber, dann hinauf" liest — x, dann y.

Ein echter Einsatz: Peilung / Winkel zwischen zwei Punkten

Die klassische Aufgabe für ARCTAN2 ist der Winkel (oder die Kompasspeilung) von einem Punkt zu einem anderen. Gegeben ein Start (x1, y1) und ein Ende (x2, y2), ist die Richtung:

=GRAD(ARCTAN2(x2-x1; y2-y1))    ' Winkel der Linie von Punkt 1 zu Punkt 2
=REST(GRAD(ARCTAN2(x2-x1; y2-y1)); 360)   ' dasselbe, normiert auf 0-360 Grad

Das REST(…; 360) macht aus der −180…180-Ausgabe von ARCTAN2 einen freundlichen 0…360-Kompasswert, falls Sie den brauchen. Diese eine Formel — mit ARCTAN2, nicht ARCTAN — treibt Kursberechnungen, Windrichtungen und „in welche Richtung liegt das von hier" quer durch Karten- und Technik-Tabellen an.

ARCSIN und ARCCOS: Definitionsbereich ist −1 bis 1, sonst #ZAHL!

Sinus und Cosinus erzeugen stets nur Werte zwischen −1 und 1, also können ihre Umkehrungen nur Werte in diesem Bereich annehmen. Fragen Sie nach dem Winkel, dessen Sinus 2 ist, und es gibt keinen — Excel liefert #ZAHL!:

=GRAD(ARCSIN(0,5))     ' -> 30
=GRAD(ARCCOS(-1))      ' -> 180
=ARCSIN(2)             ' kein Winkel hat einen Sinus von 2 -> #ZAHL!
=ARCCOS(1,5)           ' außerhalb des Bereichs -> #ZAHL!

Ein #ZAHL! von ARCSIN oder ARCCOS bedeutet fast immer, dass ein vorgelagerter Wert aus −1…1 herausgedriftet ist — oft ein Verhältnis, das ≤ 1 sein sollte, aber durch Gleitkomma-Rundung bei 1,0000001 landete. Ist das die Ursache, klemmen Sie ihn ab: =ARCSIN(MIN(1; MAX(-1; Verhältnis))). ARCTAN und ARCTAN2 hingegen akzeptieren jede Eingabe — ein Tangens kann jede reelle Zahl sein —, also werfen sie aus Definitionsgründen nie #ZAHL!.

Wie ExcelMaster hilft

Arkus-Trigonometrie versagt auf zwei stille Arten: eine Antwort im Bogenmaß, die Sie als Grad lesen, und ein ARCTAN, wo ein ARCTAN2 nötig war. Fragen Sie ExcelMaster „gib mir den Winkel von Punkt A zu Punkt B", und es baut =GRAD(ARCTAN2(x2-x1; y2-y1)) — die richtige Funktion, die richtige Argumentreihenfolge, das GRAD() bereits umgelegt. Fügen Sie ein ARCTAN2 ein, das Sie aus Python portiert haben, und es kennzeichnet die vertauschten Argumente, bevor sie eine spiegelverkehrte Peilung erzeugen. Reichen Sie ihm ein #ZAHL! von ARCSIN, und es verfolgt die Eingabe außerhalb des Bereichs zurück.

Häufig gestellte Fragen

Wie mache ich in Excel den inversen Tangens (Arkustangens)?

Nutzen Sie ARCTAN für ein nacktes Verhältnis oder ARCTAN2 für x/y-Koordinaten und rechnen dann in Grad um: =GRAD(ARCTAN(1)) liefert 45. ARCTAN allein liefert Bogenmaß, also ist die GRAD()-Hülle das, was Ihnen einen lesbaren Winkel gibt.

Was ist der Unterschied zwischen ARCTAN und ARCTAN2 in Excel?

ARCTAN nimmt ein einzelnes Verhältnis und liefert einen Winkel von −90° bis 90°, kann also nicht erkennen, in welchem Quadranten ein Punkt liegt. ARCTAN2 nimmt x und y getrennt und liefert den vollen Winkel von −180° bis 180°. Wann immer Sie beide Koordinaten haben, nutzen Sie ARCTAN2.

Warum wirken die Argumente von Excels ARCTAN2 verkehrt herum?

Weil Excel ARCTAN2(x_num; y_num) mit x zuerst verwendet, während C, Python, JavaScript und die meisten Programmiersprachen atan2(y, x) mit y zuerst nutzen. Eine aus Code kopierte Formel hat sie vertauscht. Lesen Sie Excels Reihenfolge als „hinüber, dann hinauf" — x, dann y.

Warum liefert mir ARCSIN oder ARCCOS einen #ZAHL!-Fehler?

Weil ihre Eingabe zwischen −1 und 1 liegen muss (die einzigen Werte, die ein Sinus oder Cosinus annehmen kann). Alles außerhalb dieses Bereichs hat keinen gültigen Winkel, also liefert Excel #ZAHL!. Oft ist es ein Rundungsartefakt — ein Wert, der ≤ 1 sein sollte, landet bei 1,0000001 —, den Sie mit =ARCSIN(MIN(1; MAX(-1; x))) abklemmen können.

Wie finde ich in Excel den Winkel zwischen zwei Punkten?

Nutzen Sie ARCTAN2 auf den Koordinatendifferenzen und packen es in GRAD(): =GRAD(ARCTAN2(x2-x1; y2-y1)). Fügen Sie REST(…; 360) hinzu, wenn Sie eine 0–360°-Kompasspeilung statt des Bereichs −180…180 wollen, den ARCTAN2 liefert.

Getestet in

Getestet in: Excel 365 (Windows 11) – zuletzt geprüft am 24.07.2026.