Excel SIN, COS & TAN — Warum =SIN(30) nicht 0,5 ist (die Bogenmaß-Falle)

Kurzfassung — SIN, COS und TAN nehmen einen Winkel und liefern ein Verhältnis, doch sie messen diesen Winkel im Bogenmaß, nicht in Grad. =SIN(30) ist nicht 0,5 — es liest 30 als Bogenmaß und liefert -0,988, ohne jede Fehlermeldung, die Sie warnen würde. Die eine Regel, die das behebt: packen Sie jeden Gradwert in BOGENMASS() — =SIN(BOGENMASS(30)) ergibt 0,5. Alles Übrige an diesen Funktionen ist einfach; die Bogenmaß-Verwechslung ist das Einzige, was wirklich schiefgeht.

=SIN(30)              ' 30 als BOGENMASS gelesen -> -0,988   (die Falle)
=SIN(BOGENMASS(30))   ' 30 Grad, richtig gemacht -> 0,5
=COS(BOGENMASS(60))   ' Cosinus von 60 Grad -> 0,5
=TAN(BOGENMASS(45))   ' Tangens von 45 Grad -> 1

Suchen Sie nach „SIN-Funktion in Excel", und Sie finden hundert Seiten, die Ihnen sagen, =SIN(Zahl) liefere den Sinus eines Winkels — und genau dort hören sie auf. Aber das Eine, worüber fast jeder stolpert, ist nicht die Syntax; es ist, dass die „Zahl" im Bogenmaß steht. Genau diese Verwechslung ist der Grund, warum eine Formel -0,988 liefert, wo Sie 0,5 erwartet haben, und warum nichts kaputt aussieht. Diese Seite stellt das an den Anfang.

Was Sie lernen werden

Das mentale Modell: Diese Funktionen denken im Bogenmaß, Sie denken in Grad
Warum =SIN(30) -0,988 liefert und kein Fehler erscheint
Die eine Lösung — BOGENMASS() — und wohin sie gehört
Warum TAN nahe 90° auf eine riesige Zahl hochschießt statt #DIV/0!
Eine Rechtwinkeldreieck-Berechnung bauen (SOH-CAH-TOA), die wirklich funktioniert
Die Ermessensfrage: eine Winkeleinheit wählen und sie über das ganze Blatt halten

Das mentale Modell: Excel ist ein Dreiecksrechner, der von Haus aus im Bogenmaß denkt

SIN, COS und TAN sind die drei Grundverhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks — Gegenkathete durch Hypotenuse, Ankathete durch Hypotenuse, Gegenkathete durch Ankathete. Geben Sie einer davon einen Winkel, und sie reicht Ihnen das Verhältnis zurück. Dieser Teil deckt sich mit dem, was Sie in der Schule gelernt haben.

Der Haken ist die Einheit des Winkels. Die Mathematik — und damit Excel — misst Winkel im Bogenmaß, wo ein voller Kreis 2π (etwa 6,283) statt 360 beträgt. Grad sind eine menschliche Konvention; das Bogenmaß ist die Muttersprache der Trigonometrie. Excel spricht ausschließlich Bogenmaß. Es wird nie fragen, welche Einheit Sie meinten, und es wird Sie nie warnen, wenn Sie falsch raten — es nimmt schlicht an, die getippte Zahl sei bereits im Bogenmaß, und rechnet entsprechend.

Halten Sie diese eine Idee fest, und jede „falsche" Trig-Antwort erklärt sich von selbst.

Warum =SIN(30) -0,988 liefert, nicht 0,5

Hier ist die Falle in ihrer reinsten Form:

=SIN(30)   ' -> -0,988   (Sie wollten 0,5)

Sie meinten 30 Grad, deren Sinus exakt 0,5 beträgt. Excel las 30 Bogenmaß. Dreißig Bogenmaß sind fast fünf volle Runden um den Kreis (30 ÷ 2π ≈ 4,77 Umläufe) und landen bei etwa 279° — dessen Sinus tatsächlich -0,988 ist. Excel hat einwandfrei gerechnet; es hat nur eine andere Frage beantwortet als die, die Sie gestellt haben.

Der Grund, warum das so gefährlich ist: Es produziert eine plausibel aussehende Zahl, keinen Fehler. Ein #WERT! fiele Ihnen sofort auf. Ein -0,988 sitzt still in Ihrem Modell, fließt in die nächste Berechnung und verdirbt alles Nachgelagerte, während es völlig normal aussieht. Es gibt kein Warnsignal — und genau deshalb muss die Bogenmaß-Regel zum Reflex werden.

Die Lösung: BOGENMASS() auf dem Weg hinein

BOGENMASS() wandelt Grad in Bogenmaß um. Packen Sie Ihren Gradwert hinein, bevor Sie ihn an eine Trigonometriefunktion übergeben, und die Antworten rasten auf das ein, was Sie erwarten:

=SIN(BOGENMASS(30))   ' -> 0,5
=COS(BOGENMASS(60))   ' -> 0,5
=TAN(BOGENMASS(45))   ' -> 1
=COS(BOGENMASS(0))    ' -> 1
=SIN(BOGENMASS(90))   ' -> 1

Wenn Ihre Winkel bereits im Bogenmaß vorliegen (üblich, wenn sie aus einer anderen Formel herauskommen, etwa dem Ergebnis einer Arkusfunktion), lassen Sie BOGENMASS() weg und übergeben sie direkt. Die Regel lautet nicht „immer BOGENMASS verwenden" — sie lautet „wissen Sie, in welcher Einheit Ihr Winkel steht, und wandeln Sie nur an der Grenze zwischen Grad und Bogenmaß um." Meistens stehen Ihre Daten in Grad und Excel will Bogenmaß, also ist BOGENMASS() am Eingang der Normalfall. (Der Weg über PI() funktioniert auch — =SIN(PI()/6) ist 0,5 —, aber BOGENMASS() liest sich besser und ist die Funktion, die für genau diese Aufgabe gebaut wurde. Siehe den Leitfaden zu BOGENMASS & GRAD.)

TAN nahe 90°: eine riesige Zahl, kein Fehler

Der Tangens ist Sinus ÷ Cosinus, und bei 90° ist der Cosinus null — also ist TAN(90°) mathematisch nicht definiert (er schießt gegen unendlich). Sie würden vielleicht #DIV/0! erwarten. Sie bekommen ihn nicht:

=TAN(BOGENMASS(90))   ' -> 16331239353195370   (nicht #DIV/0!)

Der Grund ist subtil und lohnt sich zu verstehen. BOGENMASS(90) ist Excels beste Gleitkomma-Näherung von π/2, aber es ist nicht exakt π/2 — es liegt um ein Haar daneben. Also ist der Cosinus darunter nicht exakt null; er ist eine mikroskopisch kleine, von null verschiedene Zahl, und das Teilen durch sie ergibt ein enormes, aber endliches Ergebnis. Werten Sie jede Trig-Ausgabe in Billiarden-Größenordnung als Signal, dass Sie auf einer Asymptote sitzen (90°, 270°, …), nicht als echten Wert. Könnte eine nachgelagerte Formel dort landen, sichern Sie sie ab, statt der Zahl zu trauen.

Ein durchgerechnetes Beispiel: die Höhe eines Dreiecks

Trigonometrie verdient ihr Geld in Geometrie, Vermessung, Physik und Technik. Nehmen wir an, eine Rampe steigt mit 15° Neigung über 20 Fuß Länge, und Sie wollen den senkrechten Anstieg. Das ist Gegenkathete = Ankathete × tan(Winkel):

=20*TAN(BOGENMASS(15))    ' Anstieg einer 15°-Rampe über 20 Fuß -> 5,36 Fuß
=20*SIN(BOGENMASS(15))    ' wäre die 20 Fuß stattdessen die Hypotenuse -> 5,18 Fuß

Das Einzige, was hier zwischen „lehrbuchkorrekt" und „still falsch" steht, ist die BOGENMASS()-Hülle. Lassen Sie sie weg, und der Anstieg der Rampe kommt als -30,9 zurück — Unsinn, den keine Fehlermeldung je ankündigen würde.

Worauf es ankommt: eine Einheit pro Blatt

Die saubersten Trig-Modelle entscheiden von vornherein, ob ihre gespeicherten Winkel in Grad oder Bogenmaß stehen, und mischen nie. Sind Ihre Eingaben Grad (das sind sie meistens), behalten Sie sie als Grad in den Zellen und wandeln innerhalb der Formel mit BOGENMASS() in dem Moment um, in dem Sie eine Trigonometriefunktion aufrufen. Verstreuen Sie keine halb umgerechneten Winkel über das Blatt, und schreiben Sie × π/180 nicht an zehn Stellen fest, wenn ein benannter Umrechner sagt, was Sie meinen. Eine Winkelspalte ohne Beschriftung „Grad" oder „Bogenmaß" ist ein Bug, der nur auf seinen Auftritt wartet — schreiben Sie die Einheit in die Überschrift.

Wie ExcelMaster hilft

Die Bogenmaß-Falle ist unsichtbar, bis eine Zahl falsch aussieht, und dann ist sie oft schon drei Formeln weiter unten. Fragen Sie ExcelMaster „warum liefert mein SIN eine negative Zahl?", und es erkennt das fehlende BOGENMASS(), zeigt Ihnen die korrigierte Formel und erklärt die Grad-gegen-Bogenmaß-Verwechslung in klaren Worten. Sagen Sie ihm „berechne den Anstieg einer 15°-Rampe über 20 Fuß", und es verdrahtet =20*TAN(BOGENMASS(15)) mit der Umrechnung bereits an Ort und Stelle — kein stiller Fehler um den Faktor eines Bogenmaßes.

Häufig gestellte Fragen

Warum ergibt =SIN(30) in Excel -0,988 statt 0,5?

Weil Excels Trigonometriefunktionen Winkel im Bogenmaß messen, nicht in Grad. Die 30 wird als 30 Bogenmaß gelesen (etwa 279°, sobald Sie die vollen Umläufe abwickeln), dessen Sinus -0,988 beträgt. Für den Sinus von 30 Grad rechnen Sie zuerst um: =SIN(BOGENMASS(30)) liefert 0,5.

Wie verwende ich in Excel Grad mit SIN, COS und TAN?

Packen Sie den Winkel in BOGENMASS(): =SIN(BOGENMASS(30)), =COS(BOGENMASS(60)), =TAN(BOGENMASS(45)). BOGENMASS() wandelt Grad in das Bogenmaß um, das die Funktion erwartet. Steht Ihr Winkel bereits im Bogenmaß, übergeben Sie ihn direkt ohne die Hülle.

Warum ergibt TAN(90°) in Excel keinen Fehler?

Der Tangens ist bei 90° nicht definiert, weil dort der Cosinus null ist, aber BOGENMASS(90) ist nur eine Gleitkomma-Näherung von π/2, sodass der Cosinus darunter eine winzige, von null verschiedene Zahl ist statt exakt null. Das Teilen durch sie ergibt einen riesigen endlichen Wert (rund 1,6×10¹⁶) statt #DIV/0!. Behandeln Sie Trig-Ausgaben in Billiarden-Größenordnung als Asymptoten-Signal.

Was ist der Unterschied zwischen SIN und ARCSIN in Excel?

SIN nimmt einen Winkel und liefert ein Verhältnis; ARCSIN (Arkussinus) nimmt ein Verhältnis und liefert den Winkel. SIN erwartet Bogenmaß hinein; ARCSIN liefert Bogenmaß heraus (packen Sie es in GRAD() für einen menschlichen Winkel). Siehe den Leitfaden zu den Arkusfunktionen.

Kann ich BOGENMASS vermeiden, indem ich PI() nutze?

Ja — =SIN(30*PI()/180) ist dasselbe wie =SIN(BOGENMASS(30)). Aber BOGENMASS() ist die Funktion, die für die Aufgabe gebaut wurde, liest sich klarer und verführt Sie nicht dazu, ein abgeschnittenes 3,14159 fest einzutippen. Ziehen Sie sie vor, und greifen Sie zu PI(), wenn Sie tatsächlich die Konstante selbst brauchen.

Getestet in

Getestet in: Excel 365 (Windows 11) – zuletzt geprüft am 24.07.2026.